数学

「電荷があると、その周りにどんな電場ができるんだろう?」「惑星の重力は、内部の質量分布でどう決まるの?」こんな疑問に答えてくれるのが、「ポアソン方程式」という数学の方程式です。ポアソン方程式は、電磁気学や重力理論など、物理学のさまざまな分野...

ラプラシアンという言葉を聞いたことがありますか？数学や物理学の世界では頻繁に登場する重要な概念なんです。難しそうに聞こえるかもしれませんが、実はラプラシアンの基本的な考え方はとてもシンプル。この記事では、ラプラシアンの本質から実際の応用まで...

物理や数学の教科書で、こんな記号を見たことはありませんか？∇逆三角形のような、ちょっと変わった形をしたこの記号。これが「ナブラ記号」（あるいは「デル記号」）と呼ばれるものです。一見すると単なる記号に見えますが、実はこれ、大学レベルの物理学や...

「3、0、2、3、2、5、5、7、10、12…」この数列、何か規則性が見えますか？実はこれ、ペラン数列という、フィボナッチ数列と似た性質を持つ魅力的な数列なんです。この数列には、素数を見分けるという驚くべき性質が隠されています。今回は、知る...

「正則」という言葉、聞いたことありますか？数学やプログラミングを学んでいると、「正則」という言葉に出会うことがあります。しかし、実はこの言葉、文脈によって全く違う意味を持つため、混乱することが多いのです。この記事では、「正則」の主な3つの意...

「偏導関数って何？」「普通の導関数と何が違うの？」大学の数学や物理学で突然登場する「偏導関数」という言葉に、戸惑う方も多いのではないでしょうか。この記事では、偏導関数について、中学生にもイメージできるように基礎から丁寧に解説します。偏導関数...

「この関数は無限回微分可能です」数学の授業や教科書で、こんな言葉を聞いたことはありませんか？「無限回微分って、本当に無限回も微分するの？」「微分可能と無限回微分可能は何が違うの？」そんな疑問を持つ方も多いのではないでしょうか。この記事では、...

「サレム数って何だろう？」数学の世界には、ピゾ数という不思議な数がありますが、その境界線上に位置する、さらに神秘的な数があります。サレム数(Salem number)は、ピゾ数と密接に関連しながらも独自の性質を持つ、代数的整数の特別なクラス...

「正則関数って何だろう？」数学を学んでいると、複素解析という分野でこの言葉に出会うことがあります。正則関数は、複素解析において最も重要な概念の一つで、非常に美しい性質を持つ特別な関数です。今回は、正則関数について、複素数の基本から丁寧に解説...

「√24 ÷ √6って、どうやって計算するの？」数学の授業でルート（√）の計算が出てきて、頭を抱えている中学生は多いですよね。特に割り算になると、「分母にルートが残っちゃった…これでいいの？」と不安になることも。でも大丈夫！ルートの割り算に...

「3次行列の行列式を計算するのが面倒…」「もっと簡単に計算できる方法はないの？」そんな悩みを持つ方におすすめなのが、サラスの公式です。サラスの公式は、3次行列の行列式を機械的に計算できる便利な方法で、線形代数を学ぶ大学生なら必ず知っておきた...

「この関数はべき級数展開可能か？」大学の数学で、こんな問題に出会ったことはありませんか？べき級数展開可能とは、関数を無限級数の形で表せることを意味する重要な概念です。この記事では、べき級数展開可能な関数（解析的関数）について、基礎から具体例...