数学

異なる科学理論を比較するとき、単純に「どちらが正しいか」を判定できない場合があります。それどころか、同じ言葉を使っているのに、まったく違う意味で使っていて、議論がすれ違ってしまうことさえあります。このような現象を説明する概念が「通約不可能性...

「なぜエネルギーは保存されるのか」「なぜ運動量は保存されるのか」と考えたことはありますか。これらの保存則は、単なる経験則ではなく、もっと深い原理から導かれています。ドイツの数学者エミー・ネーターが1918年に公表した「ネーターの定理」は、物...

「複素共役（ふくそきょうやく）」という言葉を聞いて、難しそうだと感じていませんか？実は、複素共役は複素数を扱う上で欠かせない、とても便利な概念です。分数の分母を実数化したり、複素数の方程式を解いたり、工学や物理学の様々な場面で活躍します。こ...

「ほんの一部が分かれば全部分かる」こんなことが本当にあるのでしょうか？実は、複素解析の世界では、これが当たり前なんです。この不思議な現象を保証してくれるのが「一致の定理」です。今回は、正則関数の驚くべき性質を明らかにするこの定理について、詳...

数学の世界には、不思議で美しい性質を持つ関数がたくさんあります。その中でも「整関数」は、複素解析という分野で中心的な役割を果たす重要な概念です。「整関数って何?」「難しそう…」と思うかもしれません。しかし、実は私たちがよく知っている指数関数...

はじめに - ダランベールの公式って何？ダランベールの公式（d'Alembert's formula）は、波動方程式の解を表す数学の公式です。「波動方程式」と聞くと難しそうに感じるかもしれませんが、これは音波、光、水面の波、地震波など、私た...

「偏角」という言葉を聞いたことはありますか？実はこの言葉、数学と地理の世界で全く違う意味を持っているんです。数学では「複素数の偏角」、地理では「磁気偏角」を指します。どちらも「角度」に関係していますが、使われる場面は全く異なります。この記事...

コーシー・アダマールの公式とはコーシー・アダマールの公式（Cauchy-Hadamard Formula）は、べき級数の収束半径を求めるための重要な公式だよ。フランスの数学者オーギュスタン・ルイ・コーシー（Augustin-Louis Ca...

「奇関数と偶関数って何が違うの？」「グラフの対称性って、どう関係してるの？」「定積分で計算が楽になるって本当？」高校数学で登場する奇関数（odd function）と偶関数（even function）。一見地味な概念ですが、実は積分計算を...