数学

「偏角」という言葉を聞いたことはありますか？実はこの言葉、数学と地理の世界で全く違う意味を持っているんです。数学では「複素数の偏角」、地理では「磁気偏角」を指します。どちらも「角度」に関係していますが、使われる場面は全く異なります。この記事...

コーシー・アダマールの公式とはコーシー・アダマールの公式（Cauchy-Hadamard Formula）は、べき級数の収束半径を求めるための重要な公式だよ。フランスの数学者オーギュスタン・ルイ・コーシー（Augustin-Louis Ca...

「奇関数と偶関数って何が違うの？」「グラフの対称性って、どう関係してるの？」「定積分で計算が楽になるって本当？」高校数学で登場する奇関数（odd function）と偶関数（even function）。一見地味な概念ですが、実は積分計算を...

「黄金比」という言葉を聞いたことはありますか？美しいデザインや自然界に現れる神秘的な比率として有名ですよね。でも実は、黄金比には「兄弟」がたくさんいるんです。その中でも今回は、ちょっとマイナーだけど数学的に魅力的な「ニッケル比」について紹介...

複素数の累乗を計算する時、「(1+i)^10なんて計算できない…」と思ったことはありませんか?実は、ド・モアブルの定理を使えば、どんなに大きな累乗でも簡単に計算できるんです。この定理は、複素数平面における最も美しく、そして実用的な定理の一つ...

数学や工学を勉強していると、「フーリエ級数」という言葉を耳にすることがあります。「級数」という言葉だけでも難しそうなのに、「フーリエ」がついて余計にわからない…そんな風に感じた方も多いのではないでしょうか。でも安心してください。フーリエ級数...

「黄金比」って聞いたことありますか？名刺やクレジットカード、有名な絵画などに使われている、人間が美しいと感じやすい比率のことです。でも実は、黄金比以外にも美しく感じられる比率がいくつか存在しています。今回紹介する「銅比（どうひ）」は、黄金比...

微積分を学んでいると、「ヤコビ行列」や「ヤコビアン」という言葉に出会います。特に、多変数関数の微分や座標変換を扱うとき、ヤコビ行列は欠かせない道具になります。でも、「ヤコビ行列って何？」「なぜ行列の形にするの？」と疑問に思ったことはありませ...

「ディリクレ問題」という言葉を聞いて、何のことか分かりますか？これは、数学や物理学で非常に重要な問題の一つで、温度分布、静電ポテンシャル、流体の流れなど、私たちの身の回りのさまざまな現象を理解するための鍵となっています。この記事では、ディリ...

「勾配ベクトル」という言葉を聞いて、難しそうだなと思っていませんか？実は、勾配ベクトルは「どの方向に進めば一番急に上るか」を教えてくれるベクトルです。山登りをイメージすると分かりやすいですね。この記事では、勾配ベクトルの基本から実際の使い方...