数学

「全体集合から集合Aを除いた部分」これが補集合の基本的な考え方です。集合の勉強で必ず出てくる重要な概念なので、しっかり理解しましょう。今回は、補集合の定義から実際の問題での使い方まで、詳しく解説していきます。補集合とは?補集合とは、全体集合...

「この数学用語、何だっけ?」テストや宿題をしていると、そんな場面がよくありますよね。数学には専門的な言葉がたくさん出てくるので、覚えるのも大変です。この記事では、中学・高校数学で出てくる重要な用語を、カテゴリー別にまとめて解説していきます。...

「3 + 5」と「5 + 3」、どちらも答えは8ですよね。当たり前すぎて気にしたことがない人も多いかもしれませんが、これは「交換法則」という大切な数学のルールなんです。今回は、計算の基礎となる交換法則について、分かりやすく解説していきます。...

フィボナッチ数列は有名ですが、それと似た性質を持つ美しい数列があることをご存知でしょうか? それが「パドヴァン数列」です。この数列は、建築や芸術の世界で「プラスチック数」という黄金比に似た定数と深く関わっており、正三角形の螺旋として視覚化で...

数学や物理を学んでいると、「ベクトルを分解する」という操作に頻繁に出会います。斜めに飛んでいくボールの動き、斜面を滑り落ちる物体にかかる力、複雑な電場や磁場の様子…こうした現象を理解するカギが「ベクトルの分解」なんです。一見複雑に見える動き...

ベクトル解析を勉強すると必ず出会う、grad(勾配)、div(発散)、rot(回転)という3つの微分演算子。それぞれ個別に見ると難しそうですが、実はこれらには深い関係性があって、知っておくと計算がグッと楽になるんです。この記事では、grad...

「括弧の正しい組み合わせは何通り？」「凸多角形を三角形に分ける方法は？」「格子を対角線を超えずに進む経路は？」一見バラバラに見えるこれらの問題、実は全て同じ答えになることをご存知ですか？その答えがカタラン数（Catalan number）で...

「リュカ数列」という名前を聞いたことがありますか？フィボナッチ数列は有名ですが、実はそれと双子のような関係にある「リュカ数列」という数列があります。フィボナッチ数列と同じルールで数を並べていくのに、最初の2つの数だけが違うだけで、全く異なる...

中学2年生の数学で学習する「平行四辺形の条件」。ある四角形を見た時、「これは平行四辺形だ！」と言い切るには、どんな条件を満たせばいいのでしょうか？実は、平行四辺形になるための条件は全部で5つあります。このうちどれか1つでも満たせば、その四角...

数学で「頂点（ちょうてん）」という言葉を聞いたことがありますか？実は、「頂点」には数学の中で3つの異なる意味があるんです。幾何学の頂点：三角形や四角形の角の点二次関数の頂点：放物線の一番高い（または低い）点グラフ理論の頂点：ネットワークの節...

山登りをしているとき、「どっちに進めば一番急な坂になるんだろう？」って考えたことありませんか？実は、この「最も急な方向」を数学的に表したものが「勾配（こうばい）」なんです。英語では「gradient（グラディエント）」と呼ばれています。ベク...