数学

数学で複雑な関数を扱うとき、「もっと扱いやすい形に変えられないかな」と思ったことはありませんか？実は、多くの関数は「無限の足し算」で表現できるんです。これがべき級数と呼ばれるもので、その中でも特に重要なのがテイラー級数です。難しそうに聞こえ...

「黄金比は知っているけど、プラスチック数って何？」数学には、黄金比や白銀比といった美しい比率がありますよね。実は、それらと並ぶ魅力的な数学定数として「プラスチック数」というものがあるんです。この数は約1.32472という値を持ち、黄金比と似...

「複素関数の微分って、実関数の微分と何が違うの？」と疑問に思ったことはありませんか？コーシー・リーマンの方程式は、複素関数が微分可能かどうかを判定するための重要な条件です。複素解析において最も基本的で、同時に最も強力なツールの一つとされてい...

「単位元（たんいげん）」という言葉を聞いたことはありますか？数学の授業で出てきたけど、よく分からなかった…という人も多いかもしれません。でも実は、単位元は私たちが普段から無意識に使っている、とても身近な数学の概念なんです。例えば：5 + 0...

「ド・モルガンの法則って何?」「数式を見ても全然ピンとこない…」そんな悩みを持っていませんか?ド・モルガンの法則は、数学の集合論や論理学、そしてプログラミングでも使われる重要な法則です。一見難しそうに見えますが、ベン図を使えば誰でも直感的に...

「開区間って何？」「閉区間とどう違うの？」と疑問に思ったことはありませんか。区間は、数直線上のある範囲を表す基本的な数学の概念です。特に開区間と閉区間の違いは、微分積分や関数の性質を理解する上で、とても重要なポイントになります。この記事では...

「外積って何？」「内積は習ったけど、外積は初めて聞いた」という人も多いでしょう。外積は高校数学の教科書には載っていないことが多いですが、大学数学や物理学では非常に重要な概念です。2つのベクトルから、それらに垂直な新しいベクトルを作り出す、と...

「集合と命題って、どう関係してるの？」高校数学で初めてこの単元に出会った時、多くの人がこう感じます。集合は「ものの集まり」、命題は「正しいか間違いかがはっきりする文」。一見まったく別物に見えるこの2つですが、実は深い関係で結ばれているんです...

数学の教科書や論文を読んでいると、「i.e.」「Q.E.D.」などの見慣れない記号を見かけませんか。実は、これらはすべてラテン語に由来する表現なんです。数学とラテン語には深い関係があり、現在でも多くのラテン語由来の言葉が使われています。この...

「3 + 5 + 2」という計算、どの順番で足しても答えは同じですよね。これって当たり前だと思っていませんか？実は、この「当たり前」を支えているのが「結合法則」という数学の重要なルールなんです。この記事では、結合法則の意味から使い方、そして...

数学の授業で「この直線の傾きを求めなさい」という問題、見たことありますよね。でも、傾きって実際何を表しているのか、どうやって求めるのか、ちゃんと理解していますか？この記事では、一次関数の「傾き」について、基本的な意味から具体的な求め方、そし...

命題って何?命題(めいだい)とは、正しいか正しくないかが明確に決まる文や式のことです。英語では「proposition」といいます。ポイントは、その内容が実際に正しいかどうかではなく、「正しい」か「正しくない」かがはっきり決められるというこ...

四分位範囲(しぶんいはんい)は、データの散らばり具合を示す統計指標の1つです。英語では「Interquartile Range」といい、IQRと略されます。簡単に言うと、データの真ん中50%がどれくらい広がっているかを表す数値です。例えば、...

エラトステネスの篩って何?エラトステネスの篩(ふるい)は、指定された範囲内にある素数をすべて見つけ出すためのアルゴリズムです。今から約2200年以上前、紀元前3世紀の古代ギリシャの数学者エラトステネスが考案したとされる方法で、現代でもプログ...