数学

「偏導関数って何？」「普通の導関数と何が違うの？」大学の数学や物理学で突然登場する「偏導関数」という言葉に、戸惑う方も多いのではないでしょうか。この記事では、偏導関数について、中学生にもイメージできるように基礎から丁寧に解説します。偏導関数...

「この関数は無限回微分可能です」数学の授業や教科書で、こんな言葉を聞いたことはありませんか？「無限回微分って、本当に無限回も微分するの？」「微分可能と無限回微分可能は何が違うの？」そんな疑問を持つ方も多いのではないでしょうか。この記事では、...

「サレム数って何だろう？」数学の世界には、ピゾ数という不思議な数がありますが、その境界線上に位置する、さらに神秘的な数があります。サレム数(Salem number)は、ピゾ数と密接に関連しながらも独自の性質を持つ、代数的整数の特別なクラス...

「正則関数って何だろう？」数学を学んでいると、複素解析という分野でこの言葉に出会うことがあります。正則関数は、複素解析において最も重要な概念の一つで、非常に美しい性質を持つ特別な関数です。今回は、正則関数について、複素数の基本から丁寧に解説...

「√24 ÷ √6って、どうやって計算するの？」数学の授業でルート（√）の計算が出てきて、頭を抱えている中学生は多いですよね。特に割り算になると、「分母にルートが残っちゃった…これでいいの？」と不安になることも。でも大丈夫！ルートの割り算に...

「3次行列の行列式を計算するのが面倒…」「もっと簡単に計算できる方法はないの？」そんな悩みを持つ方におすすめなのが、サラスの公式です。サラスの公式は、3次行列の行列式を機械的に計算できる便利な方法で、線形代数を学ぶ大学生なら必ず知っておきた...

「この関数はべき級数展開可能か？」大学の数学で、こんな問題に出会ったことはありませんか？べき級数展開可能とは、関数を無限級数の形で表せることを意味する重要な概念です。この記事では、べき級数展開可能な関数（解析的関数）について、基礎から具体例...

2次方程式の解の公式は、中学や高校で誰もが習いますよね。でも「3次方程式の解の公式」があることを知っていましたか?実は、3次方程式にも解の公式が存在するんです。それがカルダノの公式です。この公式の発見には、数学史上に残る大スキャンダルが隠さ...

数学の問題を解いていて、「この方程式、どうやって解けばいいの?」と困ったことはありませんか?特に複雑な方程式になると、解の公式が使えなかったり、手計算では無理だったりすることがよくあります。そんなときに活躍するのがニュートン法です。ニュート...

複素数を勉強していると、ある日突然「極形式」という言葉に出会いますよね。普通の複素数の形(z = a + bi)とは全然違う形で書かれていて、最初は「これって何?」って思ってしまうかもしれません。でも実は、極形式は複素数をもっと便利に扱うた...

「黄金比」は多くの人が知っている有名な比率ですよね。名刺やクレジットカード、Appleのロゴなどにも使われています。「白銀比」も、A4用紙やドラえもんの体型など、日本人にとって馴染み深い比率です。でも「青銅比」という比率があるのをご存知でし...

「調和関数」という言葉を聞くと、難しそうな数学用語だと感じるかもしれません。でも実は、私たちの身の回りにある現象を説明する、とても役立つ考え方なんです。たとえば、熱い鉄板の上に手を置いたら火傷しますよね。でも鉄板の端っこだけを冷やしておくと...

複素数の関数を微分するとき、いちいち実部と虚部に分けて計算するのって面倒じゃないですか？たとえば、f(z) = z·z̄（zとzの共役の積）のような関数を微分しようとすると、z = x + iy と書き直して、実部と虚部をそれぞれ計算して…...