数学

数学で「マクローリン級数」という言葉を聞いたことはありますか?高校数学や大学の微分積分学で登場するこの概念は、複雑な関数を扱いやすい形に変換できる強力な道具です。難しそうに感じるかもしれませんが、基本的な考え方はシンプルなんです。この記事で...

「y = sin(x²)を微分してください」と言われたら、どう計算しますか？「えっと…sinの微分はcosで…x²の微分は2xで…あれ？どう組み合わせればいいの？」こんな経験、ありませんか？実は、この「関数の中に別の関数が入っている」タイプ...

「2 + 3 = 5」「4 + 7 = 11」「9 + 13 = 22」これらの計算は全部正しいですね。でも、毎回具体的な数字で計算するのは大変です。そこで数学では、これらをまとめて「a + b」という形で表現します。この「具体的なものから...

台風の渦、お風呂の排水口にできる渦、コーヒーカップをかき混ぜたときの渦――私たちの身の回りには、さまざまな「渦」が存在します。こうした渦の性質を数学的に記述する上で、とても重要な役割を果たすのがストークスの定理です。この定理は、物理学や工学...

「ラプラス方程式」という言葉を聞いたことはありますか？物理学や数学を学んでいる方なら、一度は耳にしたことがあるかもしれません。この方程式は、電気、熱、流体など、私たちの身の回りにあるさまざまな物理現象を記述する、とても重要な数学的道具なんで...

物理学や数学を学んでいると、「ソレノイダル」という言葉を耳にすることがあります。なんだか難しそうな響きですが、実はこれ、ベクトル場が満たす特別な条件の1つなんです。電磁気学や流体力学など、多くの分野で重要な役割を果たすソレノイダル条件につい...

「電荷があると、その周りにどんな電場ができるんだろう?」「惑星の重力は、内部の質量分布でどう決まるの?」こんな疑問に答えてくれるのが、「ポアソン方程式」という数学の方程式です。ポアソン方程式は、電磁気学や重力理論など、物理学のさまざまな分野...

ラプラシアンという言葉を聞いたことがありますか？数学や物理学の世界では頻繁に登場する重要な概念なんです。難しそうに聞こえるかもしれませんが、実はラプラシアンの基本的な考え方はとてもシンプル。この記事では、ラプラシアンの本質から実際の応用まで...

物理や数学の教科書で、こんな記号を見たことはありませんか？∇逆三角形のような、ちょっと変わった形をしたこの記号。これが「ナブラ記号」（あるいは「デル記号」）と呼ばれるものです。一見すると単なる記号に見えますが、実はこれ、大学レベルの物理学や...

「3、0、2、3、2、5、5、7、10、12…」この数列、何か規則性が見えますか？実はこれ、ペラン数列という、フィボナッチ数列と似た性質を持つ魅力的な数列なんです。この数列には、素数を見分けるという驚くべき性質が隠されています。今回は、知る...

「正則」という言葉、聞いたことありますか？数学やプログラミングを学んでいると、「正則」という言葉に出会うことがあります。しかし、実はこの言葉、文脈によって全く違う意味を持つため、混乱することが多いのです。この記事では、「正則」の主な3つの意...