初心者でも簡単！Excelで平方根を計算する方法と実用例

Excel（エクセル）でデータ分析や計算をしていると、「この数値の平方根を出したい」と思うことはありませんか？例えば、統計や面積計算、工学的な計算では平方根がよく登場します。

実はExcelなら、平方根を簡単に計算できる関数や計算式があり、誰でもすぐに使えます。

この記事では、以下について詳しく解説します：

Excelで平方根を計算する3つの方法
それぞれの方法の使い分けとメリット
実務で役立つ平方根の活用例
エラーが出る場合の対処法
応用的な計算テクニック

これを読めば、平方根を使った計算を自在に操れるようになり、データ分析の幅がぐっと広がりますよ。

平方根とは何か？
1. 基本的な概念
2. なぜExcelで平方根を計算するのか
Excelで平方根を計算する3つの方法
3つの方法の使い分け
1. 場面別の推奨方法
2. 性能面での比較
実務で役立つ平方根の活用例
エラーが出る場合の対処法
1. #NUM!エラーの原因と対策
2. 精度の問題
応用的な計算テクニック
実用的な関数の組み合わせ
VBAでの平方根計算
1. 基本的なVBAコード
まとめ

平方根とは何か？

基本的な概念

平方根の定義

平方根とは、ある数を2乗したときに元の数になる値のことです。例えば、5×5=25なので、25の平方根は5です。

数学記号と表記

数学記号：√（ルート記号）
表記例：√25 = 5
英語：Square Root

日常での活用例

面積計算：正方形の一辺の長さを求める
距離計算：直線距離（ピタゴラスの定理）
統計分析：標準偏差の計算
工学計算：電気回路や物理計算

なぜExcelで平方根を計算するのか

手計算の限界

複雑な数値：17.6の平方根など、暗算では困難
大量データ：数百行のデータを一度に処理
精度の重要性：小数点以下の正確な値が必要

Excelを使うメリット

高精度計算：15桁程度の精密な計算が可能
一括処理：数式をコピーして大量データを処理
他の関数との組み合わせ：複雑な計算式の一部として活用

Excelで平方根を計算する3つの方法

方法1：SQRT関数を使う（最も基本的な方法）

基本的な書式

=SQRT(数値)

実用例

直接数値を指定

=SQRT(25)

結果：5

=SQRT(144)

結果：12

=SQRT(2)

結果：1.414213562…

セル参照を使用

A1セルに「16」が入っている場合：

=SQRT(A1)

結果：4

計算結果の平方根

=SQRT(B1*C1)

B1×C1の計算結果の平方根を求める

SQRT関数のメリット

分かりやすい：関数名から用途が明確
エラー処理：負の数に対して適切なエラーメッセージ
Excel標準：すべてのExcelバージョンで利用可能

方法2：POWER関数を使う

基本的な書式

=POWER(数値, 0.5)

平方根は「0.5乗」（1/2乗）と数学的に同じ意味です。

実用例

基本的な使用

=POWER(25, 0.5)

結果：5

セル参照での使用

=POWER(A1, 0.5)

他の指数との比較

=POWER(8, 1/3)   // 立方根
=POWER(16, 1/4)  // 4乗根
=POWER(25, 0.5)  // 平方根

POWER関数のメリット

汎用性：様々な指数計算に対応
明確な数学表現：0.5乗という数学的意味が明確
拡張性：立方根や4乗根など他の計算にも応用可能

方法3：^（キャレット）演算子を使う

基本的な書式

=数値^0.5

実用例

直接計算

=25^0.5

結果：5

セル参照

=A1^0.5

複雑な計算式の一部として

=(B1+C1)^0.5

B1+C1の合計の平方根

キャレット演算子のメリット

簡潔性：最も短い記述
直感的：数学の表記に近い
計算速度：わずかに高速（大量データで差が出る）

3つの方法の使い分け

場面別の推奨方法

初心者・学習目的

推奨：SQRT関数

理由：用途が明確で理解しやすい
例：=SQRT(A1)

複雑な数式の一部

推奨：キャレット演算子

理由：式がシンプルになる
例：=(X1^2 + Y1^2)^0.5（距離計算）

他の指数計算と組み合わせ

推奨：POWER関数

理由：統一性と拡張性
例：立方根も同時に計算する場合

性能面での比較

方法	記述の簡潔さ	理解しやすさ	計算速度	拡張性
SQRT	○	◎	◎	△
POWER	△	○	○	◎
^	◎	○	◎	○

実務で役立つ平方根の活用例

幾何学的計算

正方形の一辺の長さ

面積から一辺の長さを求める：

=SQRT(面積)

例：面積が100㎡の正方形の一辺

=SQRT(100)

結果：10m

円の半径から面積を逆算

面積から半径を求める（面積 = π × r²）：

=SQRT(面積/PI())

例：面積が50㎡の円の半径

=SQRT(50/PI())

結果：約3.99m

三平方の定理（ピタゴラスの定理）

直角三角形の斜辺を求める：

=SQRT(A1^2 + B1^2)

例：縦3m、横4mの直角三角形の斜辺

=SQRT(3^2 + 4^2)

結果：5m

統計計算での活用

標準偏差の計算

分散から標準偏差を求める：

=SQRT(VAR.P(データ範囲))

例：A1:A10の標準偏差

=SQRT(VAR.P(A1:A10))

変動係数の計算

平均に対する標準偏差の割合：

=SQRT(VAR.P(A1:A10))/AVERAGE(A1:A10)

信頼区間の計算

統計的推定での誤差範囲：

=1.96 * SQRT(分散/サンプル数)

工学・物理計算

自由落下の時間計算

高さから落下時間を求める（h = 1/2 × g × t²）：

=SQRT(2*高さ/9.8)

例：20mの高さからの落下時間

=SQRT(2*20/9.8)

結果：約2.02秒

電気回路の計算

インピーダンス計算（Z = √(R² + X²)）：

=SQRT(抵抗^2 + リアクタンス^2)

速度と加速度の関係

等加速度運動での速度計算：

=SQRT(初期速度^2 + 2*加速度*距離)

ビジネス計算での活用

ポートフォリオリスク計算

投資リスクの計算：

=SQRT(重み1^2*リスク1^2 + 重み2^2*リスク2^2 + 2*重み1*重み2*相関係数*リスク1*リスク2)

在庫最適化（EOQ計算）

経済的発注量の計算：

=SQRT(2*年間需要*発注費用/保管費用率)

品質管理（管理限界線）

統計的品質管理での管理限界：

=平均値 + 3*SQRT(分散)

エラーが出る場合の対処法

#NUM!エラーの原因と対策

負の数の平方根

問題：負の数の平方根は実数では定義されない

=SQRT(-25)  // #NUM!エラー

対策1：絶対値を使用

=SQRT(ABS(-25))

結果：5

対策2：条件分岐を使用

=IF(A1>=0, SQRT(A1), "負の数です")

対策3：IFERROR関数を使用

=IFERROR(SQRT(A1), 0)

エラーの場合は0を表示

文字列や空白セルの処理

問題：数値以外のデータに平方根を適用

=SQRT("文字")  // #VALUE!エラー

対策：データ型の確認と変換

=IF(ISNUMBER(A1), SQRT(A1), "数値ではありません")

精度の問題

非常に大きな数値

Excelの精度限界（15桁）を超える場合：

=SQRT(999999999999999999)  // 精度が落ちる

対策：科学的記数法での記録

=SQRT(1E+18)  // 1×10^18

非常に小さな数値

=SQRT(1E-200)  // アンダーフロー

対策：適切なスケールでの計算

応用的な計算テクニック

配列数式での一括計算

複数セルの平方根を一度に計算

=SQRT(A1:A10)

Ctrl+Shift+Enterで配列数式として実行

条件付きの平方根計算

=IF(A1:A10>0, SQRT(A1:A10), 0)

立方根・n乗根の計算

立方根（3乗根）

=POWER(数値, 1/3)

または

=数値^(1/3)

n乗根の一般形

=POWER(数値, 1/n)

例：5乗根

=POWER(32, 1/5)

結果：2

複素数の平方根

Excel 2013以降では複素数関数が利用可能：

複素数の平方根

=IMSQRT("3+4i")

複素数の絶対値

=IMABS("3+4i")

結果：5

実用的な関数の組み合わせ

統計関数との組み合わせ

RMS（実効値）の計算

=SQRT(SUMSQ(A1:A10)/COUNT(A1:A10))

幾何平均との比較

=SQRT(GEOMEAN(A1:A10))

三角関数との組み合わせ

極座標から直交座標への変換

距離: =SQRT(X座標^2 + Y座標^2)
角度: =ATAN2(Y座標, X座標)

正弦波の振幅計算

=SQRT(A成分^2 + B成分^2)

日付・時間計算との組み合わせ

時間間隔の計算

=SQRT((終了時刻-開始時刻)*24*60)  // 分単位の平方根

VBAでの平方根計算

基本的なVBAコード

単純な平方根計算

Function MySquareRoot(value As Double) As Double
    If value >= 0 Then
        MySquareRoot = Sqr(value)
    Else
        MySquareRoot = CVErr(xlErrNum)
    End If
End Function

配列での一括計算

Sub CalculateSquareRoots()
    Dim i As Integer
    For i = 1 To 10
        Cells(i, 2).Value = Sqr(Cells(i, 1).Value)
    Next i
End Sub

まとめ

Excelで平方根を計算する方法は複数あり、用途に応じて使い分けることが重要です。