「√24 ÷ √6って、どうやって計算するの？」
数学の授業でルート（√）の計算が出てきて、頭を抱えている中学生は多いですよね。
特に割り算になると、「分母にルートが残っちゃった…これでいいの？」と不安になることも。
でも大丈夫！ルートの割り算には、実はシンプルなルールがあるんです。
この記事では、ルート（平方根）の割り算の基本から、分母の有理化というテクニックまで、実際の問題を解きながら丁寧に説明していきます。
数学が苦手な人でも理解できるように、ステップバイステップで進めていくので、ぜひ最後まで読んでみてください。
ルートの割り算の基本ルール
まず最初に、ルートの割り算で覚えておきたい大切なルールを確認しましょう。
√a ÷ √b = √(a ÷ b)
これが基本の公式です。
つまり、ルート同士の割り算は、ルートの中身を割り算してから、その結果にルート記号をつければOKなんです。
例えば：
- √24 ÷ √6 = √(24 ÷ 6) = √4 = 2
- √50 ÷ √2 = √(50 ÷ 2) = √25 = 5
このルールを使えば、複雑に見える計算も意外と簡単に解けるんですよ。
ちなみに「平方根」という言葉を聞いたことがあるかもしれませんが、これはルート記号（√）で表される値のことです。
係数がついている場合の計算方法
ルートの外に数字がついている場合は、どうすればいいでしょうか？
係数（ルートの外の数字）とルートの中身は、それぞれ別々に計算します。
計算の手順
- ルートの外の数字同士を割り算する
- ルートの中の数字同士を割り算する
- 結果を組み合わせる
具体例で見てみましょう。
例題1：6√6 ÷ 2√3 を計算してください
手順：
①ルートの外：6 ÷ 2 = 3
②ルートの中：√6 ÷ √3 = √(6 ÷ 3) = √2
③組み合わせる：3√2
答え：3√2
このように、外と中を分けて考えるのがポイントなんです。
割り算を分数にして考える方法
ルートの割り算は、分数の形に書き直すと計算しやすくなります。
√a ÷ √b = √a/√b
この形にすると、約分などの計算がやりやすくなるメリットがあります。
例題2：√18 ÷ √2 を計算してください
まず分数の形にします：
√18/√2
ルートの中を分数にまとめます：
= √(18/2)
割り算を実行：
= √9
ルートを外す：
= 3
答え：3
分数にすると、計算の流れが見えやすくなりますね。
ルートを簡単にしてから計算する
計算をスムーズに進めるコツは、最初にルートの中身を簡単にすることです。
ルートの中に2乗の因数が含まれている場合、それを外に出すことができます。
簡単にする方法
素因数分解を使って、2乗になっている部分を見つけます。
例：√24 を簡単にする
24を素因数分解すると：
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2² × 2 × 3
2乗の部分（2²）をルートの外に出せます：
- √24 = √(2² × 6) = 2√6
例題3：√24 ÷ √10 を計算してください
手順：
①まず√24を簡単にする：
- √24 = 2√6
②式を書き換える：
- 2√6 ÷ √10
③分数にする：
- 2√6/√10
④ルートの中をまとめる：
- 2 × √(6/10) = 2 × √(3/5)
この後、分母を有理化する必要があります（次のセクションで説明します）。
分母の有理化とは？
数学では、分母にルート記号が残っている状態は「未完成」とされています。
そこで「有理化」という作業を行って、分母からルート記号を消す必要があります。
有理化の基本
分母と分子の両方に、分母と同じルートをかけます。
基本の形：
√a/√b を有理化する場合
- 分母・分子の両方に√bをかける
- √a/√b × √b/√b = (√a × √b)/(√b × √b) = √(ab)/b
分母の√b × √bは、√(b²) = bとなり、ルートが消えるんです。
例題4：5/√2 を有理化してください
手順：
①分母と分子に√2をかける：
- 5/√2 × √2/√2
②計算する：
- (5 × √2)/(√2 × √2) = 5√2/2
答え：5√2/2
分母からルートが消えて、きれいな形になりましたね。
具体的な計算例
ここまで学んだことを使って、いくつかの問題を解いてみましょう。
例題5：√10 ÷ √2
解答：
√(10 ÷ 2) = √5
答え：√5
例題6：√72 ÷ √2
解答：
√(72 ÷ 2) = √36 = 6
答え：6
例題7：5√10 ÷ √2
解答：
①係数はそのまま：5
②ルートの中を割り算：√10 ÷ √2 = √(10 ÷ 2) = √5
③組み合わせる：5√5
答え：5√5
例題8：√8/√2
解答：
√(8/2) = √4 = 2
答え：2
例題9：3/√3 を有理化
解答：
①分母・分子に√3をかける：
- 3/√3 × √3/√3
②計算する：
- (3 × √3)/(√3 × √3) = 3√3/3
③約分する：
- 3√3/3 = √3
答え：√3
よくある間違いと注意点
ルートの割り算でよくある間違いを確認しておきましょう。
間違い1：ルートの中で足し算・引き算してしまう
× √(9 – 4) = √9 – √4
○ √(9 – 4) = √5
ルートの中の足し算や引き算は、そのまま計算してからルートをつけます。
間違い2：分母のルートを消さずに答える
× 答え：5/√2（分母にルートが残っている）
○ 答え：5√2/2（有理化済み）
答えを書くときは、必ず分母を有理化する必要があります。
間違い3：係数とルートの中を混同する
× 6√6 ÷ 2√3 = 3√3
○ 6√6 ÷ 2√3 = 3√2
係数は係数同士、ルートの中はルートの中同士で計算しましょう。
実践練習問題
理解を深めるために、練習問題にチャレンジしてみましょう。
練習問題1
√45 ÷ √5 を計算してください
ヒント：まずルートの中を割り算しましょう。
答えを見る
√(45 ÷ 5) = √9 = 3
答え：3
練習問題2
4√8 ÷ 2√2 を計算してください
ヒント：係数とルートを分けて計算します。
答えを見る
①係数：4 ÷ 2 = 2
②ルート：√8 ÷ √2 = √(8 ÷ 2) = √4 = 2
③組み合わせる：2 × 2 = 4
答え：4
練習問題3
6/√3 を有理化してください
ヒント：分母と分子に√3をかけます。
答えを見る
6/√3 × √3/√3 = (6 × √3)/(√3 × √3) = 6√3/3 = 2√3
答え：2√3
練習問題4
√50 ÷ √2 を計算してください
ヒント：ルートの中を割り算してから、簡単にできるか確認しましょう。
答えを見る
√(50 ÷ 2) = √25 = 5
答え：5
応用：複雑な式の計算
もう少し難しい問題にも挑戦してみましょう。
応用例1：連続した割り算
√105 ÷ √7 ÷ √3 を計算してください
解答：
①割り算を分数の掛け算に変換：
- √105 × (1/√7) × (1/√3)
②ルートの中をまとめる：
- √(105/(7 × 3)) = √(105/21) = √5
答え：√5
応用例2：ルートを簡単にしてから割る
√18 ÷ √2 を、ルートを簡単にしてから計算してください
解答：
①√18を簡単にする：
- √18 = √(9 × 2) = 3√2
②割り算を実行：
- 3√2 ÷ √2 = 3 × (√2/√2) = 3 × 1 = 3
答え：3
計算のコツとポイント
最後に、ルートの割り算をマスターするためのコツをまとめておきます。
コツ1：最初にルートを簡単にする
計算を始める前に、ルートの中に2乗の因数がないか確認しましょう。
素因数分解を使うと見つけやすくなります。
コツ2：平方数を覚えておく
よく出てくる平方数を覚えておくと、計算がスピードアップします：
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
- 10² = 100
コツ3：分母の有理化は必須
答えを書くときは、必ず分母にルートが残っていないか確認してください。
残っている場合は、有理化を忘れないようにしましょう。
コツ4：計算の順序を工夫する
式の形によって、どの順序で計算するかを考えると、ミスが減ります：
- 約分できる部分がある → 先に約分
- ルートが簡単にできる → 先に簡単にする
- 分数がある → 有理化してから計算
まとめ
ルートの割り算について、重要なポイントをもう一度おさらいしましょう。
基本ルール
- √a ÷ √b = √(a ÷ b)
- 係数とルートの中は別々に計算する
計算の流れ
- ルートの中を簡単にできるか確認
- 係数とルートを分けて計算
- 結果を組み合わせる
- 分母にルートがあれば有理化する
有理化の方法
- 分母と分子に同じルートをかける
- 分母のルートが消えるまで計算する
ルートの割り算は、最初は難しく感じるかもしれません。
でも、基本ルールを理解して、何度も練習すれば必ずできるようになります。
特に有理化は、高校数学でも頻繁に使う重要なテクニックです。
今のうちにしっかりマスターしておくと、後の学習がずっと楽になりますよ。
わからないところがあれば、この記事を何度も読み返して、少しずつ理解を深めていってくださいね。
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