「この数学用語、何だっけ?」
テストや宿題をしていると、そんな場面がよくありますよね。数学には専門的な言葉がたくさん出てくるので、覚えるのも大変です。
この記事では、中学・高校数学で出てくる重要な用語を、カテゴリー別にまとめて解説していきます。
基本的な計算用語
まずは、計算に関する基本的な用語から見ていきましょう。
四則演算
数学の基本となる4つの計算方法のこと。
- 加法(かほう):足し算
- 減法(げんぽう):引き算
- 乗法(じょうほう):掛け算
- 除法(じょほう):割り算
項(こう)
式の中で、プラスやマイナスで区切られた部分。
例:3x + 5y – 2 という式には、3x、5y、-2 の3つの項があります。
係数(けいすう)
文字にかかっている数のこと。
例:5xの場合、5が係数です。
定数(ていすう)
値が変わらない数。文字を含まない数のこと。
例:x + 3 という式で、3が定数になります。
絶対値(ぜったいち)
数直線上で、0からの距離を表す値。
例:|−5| = 5、|3| = 3
交換法則(こうかんほうそく)
足し算や掛け算で、数の順序を入れ替えても答えが同じになる法則。
例:3 + 5 = 5 + 3、2 × 4 = 4 × 2
結合法則(けつごうほうそく)
どこから計算しても答えが同じになる法則。
例:(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
分配法則(ぶんぱいほうそく)
カッコを外せる法則。
例:3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
数と式に関する用語
数や式を扱う上で知っておきたい用語です。
自然数(しぜんすう)
1、2、3、4… のように、数え上げる数。
整数(せいすう)
…−3、−2、−1、0、1、2、3… のように、正の数、0、負の数すべてを含む数。
素数(そすう)
1とその数自身以外では割り切れない、1より大きい整数。
例:2、3、5、7、11、13…
有理数(ゆうりすう)
分数で表せる数。整数も有理数に含まれます。
無理数(むりすう)
分数で表せない数。
例:√2、√3、円周率π など
平方根(へいほうこん)
2乗するとある数になる値。√で表します。
例:√9 = 3(3の2乗が9になるため)
因数分解(いんすうぶんかい)
式を掛け算の形に変形すること。
例:x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
展開(てんかい)
カッコを外して式を広げること。因数分解の逆です。
例:(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6
単項式(たんこうしき)
文字や数の掛け算だけでできた式。
例:3x、−5xy²
多項式(たこうしき)
単項式の和や差で表される式。
例:2x + 3y、x² − 4x + 7
次数(じすう)
文字の指数の最高値。
例:x³ + 2x² − 5 という式の次数は3
方程式に関する用語
方程式を解くときに出てくる用語です。
方程式(ほうていしき)
等号(=)を含み、未知数の値を求める式。
等式(とうしき)
等号で結ばれた式。
不等式(ふとうしき)
、<、≧、≦ などの不等号で結ばれた式。
解(かい)
方程式や不等式を成り立たせる値。
移項(いこう)
等式の一方の辺から他方の辺に項を移し、符号を変えること。
例:x + 3 = 5 → x = 5 − 3
一次方程式(いちじほうていしき)
xの最高次数が1の方程式。
例:2x + 3 = 7
二次方程式(にじほうていしき)
xの最高次数が2の方程式。
例:x² + 3x − 4 = 0
連立方程式(れんりつほうていしき)
2つ以上の方程式を同時に満たす解を求める方程式。
判別式(はんべつしき)
二次方程式の解の個数や性質を調べる式。b² − 4ac で表されます。
解の公式
二次方程式 ax² + bx + c = 0 の解を求める公式。
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
図形に関する用語
平面図形や立体図形に関する用語をまとめます。
点(てん)
位置だけを表し、大きさを持たないもの。
線(せん)
点が連続して並んだもの。幅や厚さを持ちません。
直線(ちょくせん)
まっすぐ両方向に無限に伸びる線。
線分(せんぶん)
2つの端点を持つ直線の一部。
半直線(はんちょくせん)
1つの端点から一方向に無限に伸びる線。
角(かく)
1つの点から出る2つの半直線が作る図形。
鋭角(えいかく)
0度より大きく90度より小さい角。
直角(ちょっかく)
90度の角。
鈍角(どんかく)
90度より大きく180度より小さい角。
平行(へいこう)
どこまで延ばしても交わらない2つの直線の関係。
垂直(すいちょく)
2つの直線が直角に交わること。
対頂角(たいちょうかく)
2つの直線が交わってできる向かい合う角。大きさは等しくなります。
錯角(さっかく)
平行線と交わる直線ができる、特別な位置関係にある角。大きさは等しくなります。
同位角(どういかく)
平行線と交わる直線ができる、同じ位置にある角。大きさは等しくなります。
三角形(さんかっけい)
3つの辺と3つの角を持つ図形。
合同(ごうどう)
形も大きさもまったく同じ図形の関係。
相似(そうじ)
形が同じで、大きさが異なる図形の関係。
面積(めんせき)
平面図形の広さを表す量。
体積(たいせき)
立体が占める空間の大きさ。
円周(えんしゅう)
円の周りの長さ。
円周率(えんしゅうりつ)
円周の長さと直径の比。πで表され、約3.14です。
弧(こ)
円周の一部分。
弦(げん)
円周上の2点を結ぶ線分。
半径(はんけい)
円の中心から円周までの距離。
直径(ちょっけい)
円の中心を通る最も長い弦。半径の2倍です。
扇形(おうぎがた)
円の一部を2本の半径で切り取った図形。
中心角(ちゅうしんかく)
扇形の中心にある角。
内角(ないかく)
多角形の内側の角。
外角(がいかく)
多角形の辺を延長してできる外側の角。
対角線(たいかくせん)
多角形の頂点と、となり合わない頂点を結ぶ線分。
底面(ていめん)
立体の下にある面。
側面(そくめん)
立体の横の面。
母線(ぼせん)
円錐や円柱の側面を作る線分。
三平方の定理(さんへいほうのていり)
直角三角形で、a² + b² = c² が成り立つという定理。ピタゴラスの定理とも呼ばれます。
関数に関する用語
関数やグラフに関係する用語です。
関数(かんすう)
xの値を決めると、それに対応するyの値がただ1つ決まる関係。
変数(へんすう)
いろいろな値をとることができる文字。
定義域(ていぎいき)
関数で、xがとることのできる値の範囲。
変域(へんいき)
変数がとることのできる値の範囲。
比例(ひれい)
y = ax の形で表される関数。xが2倍、3倍になると、yも2倍、3倍になる関係。
反比例(はんぴれい)
y = a/x の形で表される関数。xが2倍、3倍になると、yは1/2倍、1/3倍になる関係。
一次関数(いちじかんすう)
y = ax + b の形で表される関数。グラフは直線になります。
二次関数(にじかんすう)
y = ax² + bx + c の形で表される関数。グラフは放物線になります。
比例定数(ひれいていすう)
比例や反比例の式で、aにあたる定数。
変化の割合
xの増加量に対するyの増加量の割合。
傾き(かたむき)
直線の傾きの程度。一次関数 y = ax + b のaにあたる値。
切片(せっぺん)
グラフがy軸と交わる点のy座標。一次関数 y = ax + b のbにあたる値。
座標(ざひょう)
平面や空間上の点の位置を表す数の組。
x軸(エックスじく)
座標平面の横の軸。
y軸(ワイじく)
座標平面の縦の軸。
原点(げんてん)
座標平面で、x軸とy軸が交わる点(0, 0)。
象限(しょうげん)
座標平面をx軸とy軸で分けた4つの領域。
頂点(ちょうてん)
二次関数のグラフ(放物線)の最も高い点、または最も低い点。
確率・統計に関する用語
データの分析や確率に関する用語です。
確率(かくりつ)
ある事柄が起こる可能性の度合い。0から1の間の値で表されます。
場合の数
起こりうるすべてのパターンの総数。
順列(じゅんれつ)
いくつかのものを順番を考えて並べる方法の数。
組み合わせ(くみあわせ)
いくつかのものを順番を考えずに選ぶ方法の数。
根元事象(こんげんじしょう)
それ以上分けられない、最も基本的な事象。
平均値(へいきんち)
データの合計をデータの個数で割った値。
中央値(ちゅうおうち)
データを大きさの順に並べたときの真ん中の値。メジアンとも呼ばれます。
最頻値(さいひんち)
データの中で最も多く現れる値。モードとも呼ばれます。
範囲(はんい)
データの最大値と最小値の差。レンジとも呼ばれます。
度数(どすう)
データがある階級に含まれる個数。
相対度数(そうたいどすう)
各階級の度数を全体の度数で割った値。
ヒストグラム
度数分布を棒グラフで表したもの。
散布図(さんぷず)
2つの変数の関係を点で表したグラフ。
相関関係(そうかんかんけい)
2つの変数の間にある関連性。
正の相関
一方が増えると、もう一方も増える関係。
負の相関
一方が増えると、もう一方が減る関係。
その他の重要用語
分野を問わず知っておきたい用語をまとめます。
公式(こうしき)
決まった形の計算式。
定理(ていり)
証明された数学の法則や性質。
証明(しょうめい)
ある事柄が正しいことを、論理的に説明すること。
仮定(かてい)
証明の出発点となる、正しいと仮定する事柄。
結論(けつろん)
証明によって導き出される事柄。
反例(はんれい)
ある主張が正しくないことを示す例。
必要条件(ひつようじょうけん)
結論を導くために必要な条件。
十分条件(じゅうぶんじょうけん)
その条件があれば結論が導ける条件。
逆(ぎゃく)
命題の仮定と結論を入れ替えたもの。
対偶(たいぐう)
命題の仮定と結論を入れ替えて、両方を否定したもの。
恒等式(こうとうしき)
変数にどんな値を代入しても常に成り立つ等式。
近似値(きんじち)
正確な値に近い、おおよその値。
誤差(ごさ)
真の値と近似値の差。
有効数字(ゆうこうすうじ)
近似値を表すときに、意味のある数字。
用語を効率よく覚えるコツ
数学用語は数が多いので、効率的に覚えることが大切です。
実際に使ってみる
問題を解きながら用語を使うことで、自然と覚えられます。ただ暗記するより、使いながら覚える方が記憶に残りやすいんです。
似ている用語を整理する
「鋭角」「直角」「鈍角」のように、関連する用語をまとめて覚えましょう。比較しながら覚えると、違いがはっきりします。
語源を知る
例えば「平方根」の「平方」は「2乗」という意味。語源を知ると、用語の意味が理解しやすくなります。
図や表を使う
言葉だけでなく、図や表と一緒に覚えると視覚的にも記憶に残ります。
定期的に見直す
一度覚えても、使わないと忘れてしまいます。定期的にこの一覧を見直すことで、記憶を定着させましょう。
まとめ:数学用語は学習の味方
数学用語をしっかり理解することは、問題を解く上でとても重要です。
用語の意味が分かれば、問題文が何を聞いているのか正確に理解できます。また、解答を書くときも、適切な用語を使うことで説明がわかりやすくなるんです。
この一覧を手元に置いて、分からない用語が出てきたらすぐに確認できるようにしておきましょう。
数学用語は、数学を学ぶための「共通言語」。しっかり身につけて、数学をもっと得意にしていきましょう!
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