「x³ – 6x² + 11x – 6 を (x – 2) で割る」
こんな問題、普通に筆算すると5分はかかりますよね。 でも組立除法なら、たった30秒で答えが出るんです！
実は組立除法、受験生の間では「神技」と呼ばれる計算方法。 因数分解も、方程式の解も、 この方法を知っているだけで圧倒的に有利になります。
しかも、やり方はめちゃくちゃシンプル。 足し算と掛け算ができれば、誰でもマスターできます。
この記事を読み終わる10分後、 あなたも組立除法の達人になっているはずです！
組立除法って何？普通の割り算との違い
組立除法を一言で説明すると
組立除法とは： 多項式を (x – a) で割るときに使う、超高速な計算方法
普通の割り算との比較：
| 項目 | 普通の筆算 | 組立除法 |
|---|---|---|
| 計算時間 | 5分 | 30秒 |
| 書く量 | A4用紙半分 | 3行で完了 |
| ミスの確率 | 高い | 低い |
| 使える場面 | すべて | (x-a)型のみ |
| 習得時間 | すぐ使える | 10分で習得 |
なぜ組立除法は速いのか
理由1：無駄を省いている
- xの文字を書かない
- 係数だけで計算
- 引き算を足し算に変換
理由2：規則的な操作
- 「掛けて、足す」の繰り返し
- パターンが決まっている
- 考える必要がない
理由3：ミスが起きにくい
- 計算が単純
- 見やすい配置
- 検算が簡単
【図解】組立除法の基本的なやり方
準備：必要なものを並べる
例題： (x³ – 6x² + 11x – 6) ÷ (x – 2)
ステップ1：係数を横に並べる
1 -6 11 -6 ← 係数（x³、x²、x、定数）
2) ________________ ← 割る数の2
実際の計算：3つの動作だけ
ステップ2：最初の係数をそのまま下ろす
1 -6 11 -6
2) ________________
1 ← そのまま下ろす
ステップ3：掛けて、上に足す（繰り返し）
1 -6 11 -6
2) 2 -8 6 ← 2×前の答え
________________
1 -4 3 0 ← 縦に足し算
計算の流れ：
- 1をそのまま下ろす → 1
- 2×1=2、-6+2=-4
- 2×(-4)=-8、11+(-8)=3
- 2×3=6、-6+6=0
答えの読み取り方
結果の解釈：
商：x² - 4x + 3（最後以外）
余り：0（最後の数字）
つまり、(x³ – 6x² + 11x – 6) = (x – 2)(x² – 4x + 3)
完璧に割り切れました！
具体例で完全マスター！レベル別練習
初級：余りが0になる問題
問題1： (x³ + 2x² – 5x – 6) ÷ (x + 3)
解答：
1 2 -5 -6
-3) -3 3 6
________________
1 -1 -2 0
答え： 商 = x² – x – 2、余り = 0
ポイント：
- (x + 3) は (x – (-3)) と考える
- だから -3 を使う
中級：余りがある問題
問題2： (2x³ – 3x² + 4x – 5) ÷ (x – 1)
解答：
2 -3 4 -5
1) 2 -1 3
________________
2 -1 3 -2
答え： 商 = 2x² – x + 3、余り = -2
式で表すと： 2x³ – 3x² + 4x – 5 = (x – 1)(2x² – x + 3) – 2
上級：係数が0の項がある問題
問題3： (x⁴ – 16) ÷ (x – 2)
注意： x³、x²、xの項がない！
解答：
1 0 0 0 -16 ← 0を補う
2) 2 4 8 16
_____________________
1 2 4 8 0
答え： 商 = x³ + 2x² + 4x + 8、余り = 0
組立除法が使える5つの場面
1. 因数分解を解く
例： x³ – 6x² + 11x – 6 を因数分解
手順：
- x = 1, 2, 3… を代入して0になる値を探す
- x = 1 で0 → (x – 1) で割れる
- 組立除法で割る
- 商をさらに因数分解
結果： (x – 1)(x – 2)(x – 3)
2. 高次方程式を解く
例： x³ – 7x + 6 = 0
解法：
- x = 1 を代入 → 1 – 7 + 6 = 0 ✓
- (x – 1) で組立除法
- 商の2次方程式を解く
3. 剰余の定理の活用
剰余の定理： f(x) を (x – a) で割った余り = f(a)
組立除法で確認： 計算の最後の数字 = f(a) の値
4. 多項式の値を求める
例： f(x) = x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5 のとき、f(3) は？
組立除法で x = 3 を代入すると、最後の数字が答え！
5. 微分の検算
多項式を微分した後、組立除法で元に戻るか確認できます。
よくある間違いと対策
ミス1：符号を間違える
間違いやすいケース：
- (x + 2) を割るとき → -2 を使う
- (x – 3) を割るとき → 3 を使う
覚え方： 「(x – a) の形にして、a を使う」
ミス2：0の項を忘れる
例： x³ + 1 を割るとき
間違い：
1 1 ← これだけだとダメ
正解：
1 0 0 1 ← x²とxの係数0を入れる
ミス3：次数を間違える
ポイント：
- 割られる式の次数 – 1 = 商の次数
- x³ ÷ (x – a) = x²の式
- x⁴ ÷ (x – a) = x³の式
ミス4：計算順序の混乱
正しい順序：
- 掛ける（横の数 × 下の数）
- 足す（上の数 + 掛けた数）
- 下に書く
この順番を必ず守る！
組立除法をマスターする練習問題
レベル1：基本問題（答え付き）
問1： (x² – 3x + 2) ÷ (x – 1) <details> <summary>答えを見る</summary>
1 -3 2
1) 1 -2
__________
1 -2 0
答え：x – 2、余り0 </details>
問2： (x³ + 1) ÷ (x + 1) <details> <summary>答えを見る</summary>
1 0 0 1
-1) -1 1 -1
______________
1 -1 1 0
答え：x² – x + 1、余り0 </details>
レベル2：応用問題
問3： (2x³ – 7x² + 8x – 3) ÷ (x – 1.5)
ヒント： 小数でも同じ方法が使えます！
問4： (x⁴ – 5x³ + 6x² + 4x – 8) ÷ (x – 2) 余りを求めて、剰余の定理で検証してみましょう。
レベル3：チャレンジ問題
問5： x³ – 6x² + 11x – 6 = 0 を組立除法で解け
ヒント：
- まず1つの解を見つける
- 組立除法で次数を下げる
- 2次方程式を解く
組立除法の限界と代替手段
組立除法が使えない場合
使えないケース：
- (x² + 1) で割る（2次式）
- (2x – 3) で割る（係数が1じゃない）
- (x² – x + 1) で割る（複雑な式）
代替手段：
- 普通の多項式の割り算
- 部分分数分解
- 因数定理の活用
でも工夫次第で使える！
(2x – 3) で割る場合：
- 2でくくる：2(x – 3/2)
- (x – 3/2) で組立除法
- 最後に2で調整
受験での組立除法活用テクニック
時間短縮の極意
センター試験・共通テスト：
- 因数分解問題で30秒短縮
- 方程式問題で1分短縮
- 見直し時間を確保できる
記述試験での使い方
注意点：
- 「組立除法により」と書く
- 計算過程は省略OK
- でも答えの確認は必須
隠れた使い道
グラフ問題：
- x軸との交点を素早く発見
- 極値の計算を簡略化
- 増減表の作成が楽に
まとめ：組立除法は数学の必須スキル！
組立除法、思ったより簡単でしたよね？
マスターのための5つのポイント：
- 仕組みは超シンプル
- 係数だけで計算
- 「掛けて足す」の繰り返し
- 計算が劇的に速くなる
- 5分 → 30秒に短縮
- ミスも減る
- 使い道が豊富
- 因数分解
- 方程式
- 剰余の定理
- 練習すれば誰でもできる
- 10問解けば慣れる
- パターンが決まっている
- 受験で超有利
- 時間短縮
- 正確性アップ
- 自信につながる
今日から組立除法を使って、 数学の計算を楽しく、速く、正確にしていきましょう！
一度マスターすれば一生使える技術。 この10分の投資は、必ず大きなリターンとなって返ってきます！
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