移項って何？方程式がスラスラ解ける魔法のテクニック完全ガイド

「x + 3 = 7 を解きなさい」「2x – 5 = 11 のxを求めよ」

こんな問題、苦手じゃないですか？

実は、**移項（いこう）**というテクニックさえマスターすれば、どんな方程式も機械的に解けるようになるんです！

移項は「数式のお引っ越し」みたいなもの。ルールさえ覚えれば、小学生でも使えるくらい簡単！

この記事を読めば、移項の仕組みから実践テクニックまで、すべて理解できます。もう方程式で悩むことはありません！

移項を5秒で理解！本質はシンプル
1. 移項 = 項を移動させること
2. 天秤で理解する移項の原理
移項の基本ルール：これだけ覚えよう！
1. 黄金ルール：符号が逆になる
2. 覚え方のコツ
ステップ別：移項マスター講座
よくある間違いと対策
実践問題：レベル別トレーニング
移項の応用：実生活での使い方
移項をマスターするコツ
連立方程式での移項
1. 2元1次連立方程式
2. 加減法での移項活用
移項の歴史と数学的意味
1. 歴史的背景
2. 数学的な正確な定義
よくある質問（FAQ）
練習問題集
1. 基本10問
2. 応用10問
まとめ：移項は方程式の最強武器！

移項を5秒で理解！本質はシンプル

移項 = 項を移動させること

超簡単に言うと：

左辺の数を右辺に移動（またはその逆）
ただし、符号を変える！

例：
x + 3 = 7
    ↓ +3を右辺へ移項
x = 7 - 3
x = 4

なぜ符号が変わる？

実は「移動」じゃなくて「両辺に同じ操作」をしているだけ！

天秤で理解する移項の原理

天秤がつり合っている状態：
  左皿         右皿
[x] [+3]  ＝  [7]

両方から3を取る：
[x] [+3-3] ＝ [7-3]
[x]        ＝ [4]

これが移項の正体！

つまり、移項は「両辺に同じ数を足したり引いたりする操作の省略形」なんです！

移項の基本ルール：これだけ覚えよう！

黄金ルール：符号が逆になる

足し算 ⇔ 引き算

x + 5 = 12
    ↓ +5を移項
x = 12 - 5
x = 7

x - 3 = 10
    ↓ -3を移項
x = 10 + 3
x = 13

掛け算 ⇔ 割り算

3x = 15
 ↓ 3を移項（正確には両辺を3で割る）
x = 15 ÷ 3
x = 5

x/2 = 6
 ↓ ÷2を移項（両辺に2をかける）
x = 6 × 2
x = 12

覚え方のコツ

「川を渡ると性格が変わる」

   左岸    川    右岸
   +5   ←→   -5
   -3   ←→   +3
   ×2   ←→   ÷2
   ÷4   ←→   ×4

ステップ別：移項マスター講座

レベル1：基本の移項

問題：x + 4 = 9

解法：
x + 4 = 9
    ↓ +4を右辺へ移項
x = 9 - 4
x = 5

検算：5 + 4 = 9 ✓

問題：x – 6 = 2

解法：
x - 6 = 2
    ↓ -6を右辺へ移項
x = 2 + 6
x = 8

検算：8 - 6 = 2 ✓

レベル2：両側に項がある場合

問題：3x + 5 = x + 13

解法：
3x + 5 = x + 13
    ↓ xを左辺へ、+5を右辺へ移項
3x - x = 13 - 5
2x = 8
x = 4

検算：3(4) + 5 = 4 + 13
      12 + 5 = 17 ✓

コツ：

x項を左辺に集める
数字を右辺に集める
計算する

レベル3：分数・小数が含まれる場合

問題：x/3 + 2 = 5

解法：
x/3 + 2 = 5
    ↓ +2を移項
x/3 = 5 - 2
x/3 = 3
    ↓ ÷3を移項（両辺に3をかける）
x = 3 × 3
x = 9

問題：0.5x – 1.2 = 2.3

解法：
0.5x - 1.2 = 2.3
    ↓ -1.2を移項
0.5x = 2.3 + 1.2
0.5x = 3.5
    ↓ 0.5で割る（または2をかける）
x = 3.5 ÷ 0.5
x = 7

レベル4：カッコがある場合

問題：2(x + 3) = 14

解法1（展開してから）：
2(x + 3) = 14
2x + 6 = 14
    ↓ +6を移項
2x = 14 - 6
2x = 8
x = 4

解法2（先に割る）：
2(x + 3) = 14
    ↓ 両辺を2で割る
x + 3 = 7
    ↓ +3を移項
x = 4

よくある間違いと対策

ミス1：符号を変え忘れる

【間違い】
x + 5 = 12
x = 12 + 5  ← ✗（符号そのまま）
x = 17

【正解】
x + 5 = 12
x = 12 - 5  ← ○（符号が変わる）
x = 7

対策：「川を渡る」イメージを持つ

ミス2：掛け算・割り算の処理

【間違い】
3x = 15
x = 15 - 3  ← ✗（引き算じゃない）
x = 12

【正解】
3x = 15
x = 15 ÷ 3  ← ○（割り算）
x = 5

対策：係数は割り算で処理

ミス3：両辺にある項の処理

【間違い】
2x + 3 = x + 7
2x = 7 - 3  ← ✗（xを忘れてる）
2x = 4
x = 2

【正解】
2x + 3 = x + 7
2x - x = 7 - 3  ← ○
x = 4

対策：x項と数字項を分けて処理

ミス4：分数の扱い

【間違い】
x/2 = 6
x = 6/2  ← ✗
x = 3

【正解】
x/2 = 6
x = 6 × 2  ← ○
x = 12

対策：分母は掛け算になる

実践問題：レベル別トレーニング

初級問題（★☆☆）

x + 7 = 15
x – 4 = 9
3x = 18
x/5 = 3
x + 2.5 = 7.5

解答：

1. x = 8
2. x = 13
3. x = 6
4. x = 15
5. x = 5

中級問題（★★☆）

2x + 5 = 17
3x – 7 = 8
x/2 + 3 = 8
4x + 3 = 2x + 11
5x – 2 = 3x + 6

解答：

1. x = 6
2. x = 5
3. x = 10
4. x = 4
5. x = 4

上級問題（★★★）

3(x + 2) = 21
2(x – 3) = x + 4
(x + 5)/3 = 4
0.3x + 1.2 = 0.5x – 0.8
2x/3 – 1 = x/2 + 2

解答：

1. x = 5
2. x = 10
3. x = 7
4. x = 10
5. x = 18

移項の応用：実生活での使い方

1. 買い物の計算

問題：1個x円のパンを3個と、200円の牛乳を買って
     合計800円だった。パン1個の値段は？

式：3x + 200 = 800
    3x = 800 - 200
    3x = 600
    x = 200

答：パン1個200円

2. 時間の計算

問題：家から駅まで歩いてx分、電車で30分、
     合計45分かかった。歩いた時間は？

式：x + 30 = 45
    x = 45 - 30
    x = 15

答：15分歩いた

3. 割り勘の計算

問題：5人で食事して、1人x円ずつ払い、
     500円のクーポンを使って合計4500円。
     1人いくら払った？

式：5x - 500 = 4500
    5x = 4500 + 500
    5x = 5000
    x = 1000

答：1人1000円

4. 貯金の計画

問題：今x円持っていて、毎月3000円貯金。
     6ヶ月後に50000円にしたい。
     今いくら必要？

式：x + 3000 × 6 = 50000
    x + 18000 = 50000
    x = 50000 - 18000
    x = 32000

答：32000円必要

移項をマスターするコツ

1. ビジュアルで理解

イメージ図：
  左側     |     右側
 (x項置き場) | (数字置き場)

3x + 5 = x + 13
   ↓ 整理 ↓
3x - x = 13 - 5
  2x   =   8

2. 声に出して確認

「プラス5を右に移項するから...マイナス5」
「3xの3を移項するから...割る3」

3. 必ず検算する

x = 4 が答えなら...
元の式に代入して確認！

3(4) + 5 = 4 + 13
12 + 5 = 17 ✓

4. パターンで覚える

基本パターン：
ax + b = c → ax = c - b → x = (c-b)/a
ax - b = c → ax = c + b → x = (c+b)/a
ax = bx + c → ax - bx = c → x = c/(a-b)

連立方程式での移項

2元1次連立方程式

例：
x + y = 7  ...(1)
2x - y = 2 ...(2)

(1)より y = 7 - x ...(3)
(3)を(2)に代入：
2x - (7 - x) = 2
2x - 7 + x = 2
3x = 2 + 7
3x = 9
x = 3

y = 7 - 3 = 4

答：x = 3, y = 4

加減法での移項活用

3x + 2y = 13 ...(1)
x + 2y = 9   ...(2)

(1) - (2)：
(3x + 2y) - (x + 2y) = 13 - 9
3x - x = 4
2x = 4
x = 2

移項の歴史と数学的意味

歴史的背景

古代エジプト：天秤を使った方程式
9世紀：アル＝フワーリズミーが代数学を確立
16世紀：記号を使った方程式が登場
現代：移項は世界共通の解法に

数学的な正確な定義

等式の性質：
A = B ならば
A + C = B + C （両辺に同じ数を足しても等しい）
A - C = B - C （両辺から同じ数を引いても等しい）

移項はこの性質の応用！

よくある質問（FAQ）

Q1. なぜ符号が変わるの？

A：両辺に同じ操作をしているから

x + 3 = 7
両辺から3を引く：
x + 3 - 3 = 7 - 3
x = 7 - 3

これを省略したのが移項！

Q2. 移項と移動の違いは？

A：移項は数学用語、移動は一般用語

移項：方程式で項を移すこと（符号が変わる）
移動：単に場所を変えること

Q3. いつから習うの？

A：中学1年生から

小学校：移項を使わない解き方
中1：1次方程式で移項を学習
中2：連立方程式で活用
高校：さらに複雑な方程式へ

Q4. 移項を使わない解き方もある？

A：あるが、移項の方が効率的

逆算で解く方法：
x + 3 = 7
7から3を引けばx
x = 4

でも複雑な式では移項が必須！

練習問題集

基本10問

1. x + 1 = 5      → x = 4
2. x + 3 = 10     → x = 7
3. x - 2 = 6      → x = 8
4. x - 5 = 3      → x = 8
5. 2x = 8         → x = 4
6. 3x = 15        → x = 5
7. x/2 = 3        → x = 6
8. x/4 = 2        → x = 8
9. x + 0.5 = 2.5  → x = 2
10. x - 1.5 = 3.5 → x = 5

応用10問

1. 2x + 3 = 11    → x = 4
2. 3x - 2 = 13    → x = 5
3. 4x + 1 = 17    → x = 4
4. 5x - 3 = 22    → x = 5
5. x/2 + 1 = 4    → x = 6
6. x/3 - 2 = 1    → x = 9
7. 2x + 5 = x + 9 → x = 4
8. 3x - 1 = x + 7 → x = 4
9. 4x + 2 = 2x + 10 → x = 4
10. 5x - 3 = 2x + 9 → x = 4