数学

数学や工学を勉強していると、「フーリエ級数」という言葉を耳にすることがあります。「級数」という言葉だけでも難しそうなのに、「フーリエ」がついて余計にわからない…そんな風に感じた方も多いのではないでしょうか。でも安心してください。フーリエ級数...

「黄金比」って聞いたことありますか？名刺やクレジットカード、有名な絵画などに使われている、人間が美しいと感じやすい比率のことです。でも実は、黄金比以外にも美しく感じられる比率がいくつか存在しています。今回紹介する「銅比（どうひ）」は、黄金比...

微積分を学んでいると、「ヤコビ行列」や「ヤコビアン」という言葉に出会います。特に、多変数関数の微分や座標変換を扱うとき、ヤコビ行列は欠かせない道具になります。でも、「ヤコビ行列って何？」「なぜ行列の形にするの？」と疑問に思ったことはありませ...

「ディリクレ問題」という言葉を聞いて、何のことか分かりますか？これは、数学や物理学で非常に重要な問題の一つで、温度分布、静電ポテンシャル、流体の流れなど、私たちの身の回りのさまざまな現象を理解するための鍵となっています。この記事では、ディリ...

「勾配ベクトル」という言葉を聞いて、難しそうだなと思っていませんか？実は、勾配ベクトルは「どの方向に進めば一番急に上るか」を教えてくれるベクトルです。山登りをイメージすると分かりやすいですね。この記事では、勾配ベクトルの基本から実際の使い方...

「微分作用素」という言葉を聞いて、難しそうだなと感じていませんか？実は、微分作用素は「微分する」という操作を記号で表したものに過ぎません。この記号を使うことで、複雑な微分方程式がすっきりと見やすくなり、計算もしやすくなるんです。この記事では...

「マクローリン展開」という言葉を聞いて、難しそうだなと感じていませんか？実は、マクローリン展開は複雑な関数を扱いやすい形に変える、とても便利な数学のテクニックなんです。三角関数や指数関数といった、一見計算が面倒な関数を、簡単な多項式の形で表...

「最大値原理」という言葉を聞いたことはありますか？数学や物理学で非常に重要な定理の一つで、調和関数（ラプラス方程式の解）や複素関数が持つ特別な性質を表しています。この記事では、最大値原理とは何か、なぜ重要なのか、どのように応用されるのかを、...

数学には、フィボナッチ数列という有名な数列がありますが、それとよく似た「ペル数列」という数列をご存知でしょうか?ペル数列は、√2(ルート2)を分数で近似する際に自然に現れる数列で、古代から知られています。フィボナッチ数列が黄金比と深い関係に...

数学を学んでいると、「連分数」という言葉に出会うことがあります。連分数は、分母の中にさらに分数が含まれる、入れ子構造を持った特殊な分数です。一見複雑に見えますが、実は無理数を表現したり、最良の近似分数を見つけたりする上で非常に強力なツールな...