数学

コインを10回投げたら、表が8回も出た...「このコイン、おかしくない？」でも、1000回投げたら、表はほぼ500回前後になります。不思議ですよね。これこそが大数の法則の力です。「たくさん試せば、本当の確率に近づく」というシンプルだけど強力...

三角形と直線、三角形と点...シンプルな図形の組み合わせに、実は驚くべき法則が隠されています。それがメネラウスの定理とチェバの定理です。「定理」と聞くと難しそうですが、実はこの2つ、**「比の掛け算が1になる」**という超シンプルな法則なん...

「初項」という言葉を聞いて、「なんだか難しそう...」と感じていませんか？でも実は、**初項は数列の「一番最初の数」**というシンプルな意味なんです。階段の一段目、マラソンのスタート地点、物語の第一章...すべての始まりがあるように、数列に...

「lim (sin x)/x を計算したいけど、0/0になって分からない...」 「∞/∞の形の極限って、どうやって求めるの？」 「教科書の解答でいきなり微分が出てきて意味不明」 「大学入試でロピタルの定理は使っていいの？」こんな悩みを持っ...

? 第一部：基礎から始める数列の世界数列とは「ある決まりによって数を規則的に並べたもの」です。階段を一段ずつ上る、カレンダーの日付を追う、これらすべてが数列の例です。本ガイドでは、小学生から大学生まで、段階的に数列を理解できる包括的な情報を...

「全確率の公式」と聞くと、なんだか難しそうな数学の話に聞こえますよね。でも実は、私たちが日常生活で無意識に使っている「場合分け」の考え方を、数式にしただけなんです。たとえば「明日雨が降る確率」を考える時、天気予報では「低気圧が来た場合」と「...

等差数列（とうさすうれつ）は、隣り合う数の差が常に一定となる数の並びです。階段の高さが一定であるように、数学の世界でも規則正しく増減する数列が等差数列です。この概念は中学数学から高校数学まで幅広く活用され、日常生活の多くの場面で見つけること...

数学における「項」は、代数式を構成する基本単位であり、中学数学から高校数学、さらにその先の数学学習において極めて重要な概念です。本ガイドでは、項の基礎から応用まで、日本の数学教育における体系的な理解を提供します。1. 項の基本的な定義と本質...

? 誰もが理解できる基本的な定義ジニ係数とは、社会の「公平度メーター」のようなものです。1912年にイタリアの統計学者コラド・ジニが考案した指標で、ある集団の中で何かがどれくらい平等に分配されているかを測ります。ピザパーティーで全員が同じ大...

「ベルヌーイ試行」って聞くと、なんだか難しそうな名前ですよね。でも実は、あなたも毎日のようにベルヌーイ試行をしているんです。 朝起きて天気予報を見て「今日雨降るかな？降らないかな？」と考えたり、 テストで「この問題、正解できるかな？」と思っ...

「√2は無理数です」と言われて、なんで？と思ったことはありませんか？そもそも有理数と無理数って何が違うの？ 分数にできるかできないかって言われても、ピンとこない...大丈夫です！実は、有理数と無理数の違いは、とてもシンプルな基準で決まってい...

スペクトル定理は、複雑な変換を「特別な方向への単純な伸び縮み」に分解できることを保証する強力な数学的原理です。対称行列（鏡写しのような性質を持つ行列）は必ず、互いに垂直な特別な方向（固有ベクトル）を持ち、その方向にのみ伸び縮みし、決して回転...

ド・モルガンの法則は、「AかつB」の否定が「Aでない、またはBでない」と等しく、「AまたはB」の否定が「Aでない、かつBでない」と等しいという、論理演算の基本法則です。19世紀にイギリスの数学者オーガスタス・ド・モルガンによって数学的に定式...