数学

「複素関数を閉じた道に沿って積分すると0になる？なぜ？」 「留数定理との違いが分からない...」 「複素積分って実際何の役に立つの？」こんな疑問を持っていませんか？実は、コーシーの積分定理は複素解析の心臓部とも言える定理で、これを理解すると...

「三角形の問題で、線分の比が絡むとお手上げ...」 「メネラウスの定理と何が違うの？」 「公式は覚えたけど、いつ使えばいいか分からない」こんな悩み、ありませんか？実は、チェバの定理をマスターすれば、三角形に関する難しそうな問題の半分以上は楽...

「山の頂上まで登るとき、必ず中間の高さを通過する」 「気温が朝10度から昼20度になったら、必ず15度の瞬間があった」 「車で時速0kmから60kmまで加速したら、必ず時速30kmの瞬間があった」これらは当たり前のように思えますよね？実は、...

「重たい飛行機がなぜ空を飛べるの？」 「電車のホームで黄色い線の内側に下がるのはなぜ？」 「霧吹きはどうして水を吸い上げるの？」実は、これらの疑問の答えはすべて、ベルヌーイの式という一つの物理法則で説明できるんです。18世紀にスイスの科学者...

数学の世界には、複雑に見えるものを単純で美しい形に変換できる「魔法のような定理」がいくつか存在します。スペクトル定理は、まさにそんな定理の一つです。この定理は、対称行列や正規行列といった「性質の良い行列」を、対角行列という最もシンプルな形に...

三角形を見たとき、あなたは何を思い浮かべますか？ピラミッド、屋根の形、三角定規...。でも実は、どんな三角形の中にも、目には見えない美しい数学的な関係が隠れています。その一つが「スチュワートの定理」です。この定理は、1746年にスコットラン...

決定係数（R²）って聞いたことありますか？これは、予測モデルがどれだけデータを説明できるかを示す統計指標です。 0から1の値で表され、パーセンテージとして解釈されます。例えば、R²が0.75なら？ モデルが結果の変動の75%を説明できること...

「山の頂上は必ずどこかにある」 「閉じた部屋の中で一番高い場所と低い場所は必ず存在する」当たり前のように思えるこの事実、実は数学的に証明された重要な定理なんです。それが極値定理（最大値・最小値定理）です。微分積分を学ぶ上で避けて通れないこの...

「1時間にコンビニに何人来るか予測できる？」「今日、流れ星は何個見られる？」実はこういった「めったに起きないけど、たまに起きる出来事の回数」を予測する魔法のような方法があるんです。それがポアソン分布です。名前は難しそうですが、実は私たちの日...

「虚数って、実在しない数でしょ？」 「i² = -1 って意味が分からない...」 「数学の授業で習ったけど、何の役に立つの？」 「マイナス×マイナスがプラスなのに、なんで二乗してマイナスになるの？」こんな疑問、誰もが一度は持ちますよね。実...

ベルヌーイ家は、17世紀から18世紀にかけて3世代にわたり8人の著名な数学者・科学者を輩出した、歴史上最も注目すべき学術一族です。彼らの競争と協力、そして革新的な教育方法が、数学と物理学の発展に計り知れない貢献をもたらしました。?️ 起源と...

「今回のテスト、80点だった！」これって良い点数でしょうか？実は、これだけでは分からないんです。もし平均点が90点だったら、80点は低めの点数になります。 でも平均点が50点だったら、80点はすごく良い成績ですよね。そこで登場するのが偏差値...

? はじめに：素数はどこにでも現れる？2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...素数って、なんだかランダムに現れているように見えますよね。でも実は、素数の現れ方には美しい法則があるんです。それを証明したのが、ディリク...