数学 数学の王子ガウスの物語
君がスマートフォンを使うとき、オンラインで買い物をするとき、GPSで道案内を受けるとき。 実は、200年前に生きた一人の数学者の発見が、そのすべてを支えているんだ。その人の名前は、カール・フリードリヒ・ガウス（1777-1855）。 「数学...
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数学 ゲーデルの不完全性定理：「完璧」なんて存在しない！？数学が教えてくれる深い真実
みなさんは「数学は完璧な学問」だと思っていませんか？1+1=2のように、すべてに正解がある。 証明されたことは絶対に正しい。 そんなイメージがありますよね。でも実は、どんなに完璧に見える数学でも、証明できない真実が必ず存在するんです！193...
数学 【完全解説】組立除法とは？10分でマスターできる最強の計算術
「x³ - 6x² + 11x - 6 を (x - 2) で割る」こんな問題、普通に筆算すると5分はかかりますよね。 でも組立除法なら、たった30秒で答えが出るんです！実は組立除法、受験生の間では「神技」と呼ばれる計算方法。 因数分解も、...
数学 【完全解説】数学の「積」とは？掛け算から始まる奥深い世界
「3 × 4 の積は？」と聞かれたら、「12」と即答できますよね。でも数学の世界での「積（せき）」は、 単純な掛け算の答えだけじゃないんです。行列の積、ベクトルの内積・外積、集合の直積... 高校や大学で出会う「積」には、実は様々な種類があ...
数学 【完全解説】数学の定数とは？変わらない数が持つ深い意味
「y = 2x + 3」という式で、2と3は定数、xとyは変数。学校でこう習いましたよね。 でも、定数の本当の意味と重要性、 きちんと理解している人は意外と少ないんです。実は定数には、円周率π、自然対数の底e、黄金比φなど、 宇宙の法則を表...
数学 平方完成を完全マスター！二次関数の頂点が一瞬で分かる魔法の変形術
「平方完成って何のためにやるの？」 「公式は覚えたけど、実際にやると間違える...」 「係数が分数になると手が止まる...」 「そもそも完成って何を完成させるの？」二次関数を勉強していて、平方完成でつまずいていませんか？実は、平方完成は二次...
数学 数学で使うアルファベット完全一覧！ギリシャ文字の読み方と使い方まとめ
「πって何て読むの？」 「Σの意味が分からない...」 「θとφの違いって何？」 「なんでxとyの次がzじゃなくてギリシャ文字？」数学の教科書を開くと、見慣れない文字がたくさん出てきて混乱しますよね。実は、数学で使われる文字には、それぞれ決...
数学 傾きがスッキリわかる！グラフの見方から計算方法まで完全マスター
「y=2x+3の『2』って何を表してるの？」 「なんで傾きは分数で表すの？」 「マイナスの傾きって下り坂ってこと？」 「実生活で傾きなんて使うの？」数学の授業で必ず出てくる傾き。 グラフを見ても、公式を見ても、いまいちピンと来ない...そん...
数学 組み合わせCがスラスラわかる！公式の意味から計算方法まで完全マスター
「組み合わせのCって、Pとどう違うの？」 「₅C₃の計算方法がいつも混乱する...」 「なんで階乗（！）が出てくるの？」 「実生活でいつ使うの？宝くじの当選確率？」数学の授業で突然現れるC（コンビネーション）。 見た目も計算も複雑そうで、多...
数学 数学の「発散」って何？無限大の世界を理解する完全ガイド
「この数列は発散する」 「この積分は発散する」 「この級数は収束？発散？」数学でよく聞く「発散」という言葉。 なんだか難しそうですよね...でも実は、**発散は「どこまでも大きくなる（または振動する）」**という、とてもシンプルな概念なんで...
数学 移項って何？方程式がスラスラ解ける魔法のテクニック完全ガイド
「x + 3 = 7 を解きなさい」 「2x - 5 = 11 のxを求めよ」こんな問題、苦手じゃないですか？実は、**移項（いこう）**というテクニックさえマスターすれば、どんな方程式も機械的に解けるようになるんです！移項は「数式のお引っ...
数学 数列がスラスラ解ける！パターン発見から公式活用まで完全攻略ガイド
「1, 3, 5, 7, 9... 次は何？」 「100段の階段、全部で何段登る？」 「複利で増える貯金、10年後はいくら？」これ、全部数列の問題なんです！数列って聞くと「難しそう...」と思うかもしれません。 でも実は、私たちの生活の中に...
数学 数学の部分列とは？具体例で理解する部分列の完全ガイド｜部分集合との違いも解説
「部分列って部分集合と何が違うの？」 「数列の問題で部分列が出てきたけど、よく分からない」 「プログラミングでも部分列って出てくるけど、同じ意味？」こんな疑問を持っていませんか？部分列（subsequence）は、元の並びから、順序を保った...
数学 フィボナッチ数列の不思議な世界：身の回りの数学マジック
みなさん、0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... という数の並びを見たことがありますか？これが有名な「フィボナッチ数列」です。実はこの数列、800年以上前にイタリアの数学者が考えたウサギの問題から生まれました。...