数学 複素共役とは？定義から性質・計算方法まで完全解説【初心者向け】
「複素共役（ふくそきょうやく）」という言葉を聞いて、難しそうだと感じていませんか？実は、複素共役は複素数を扱う上で欠かせない、とても便利な概念です。分数の分母を実数化したり、複素数の方程式を解いたり、工学や物理学の様々な場面で活躍します。こ...
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数学 一致の定理とは？複素解析における驚きの定理を分かりやすく解説
「ほんの一部が分かれば全部分かる」こんなことが本当にあるのでしょうか？実は、複素解析の世界では、これが当たり前なんです。この不思議な現象を保証してくれるのが「一致の定理」です。今回は、正則関数の驚くべき性質を明らかにするこの定理について、詳...
数学 コーシーの積分定理とは？複素解析の重要定理を分かりやすく解説
数学の世界には「美しい定理」と呼ばれるものがいくつかありますが、その中でも特に重要なのが「コーシーの積分定理」です。複素解析という分野の基礎を支えるこの定理、名前だけ聞くと難しそうに感じるかもしれません。でも、その本質はとてもシンプルで美し...
数学 整関数とは？複素解析の基礎を分かりやすく解説
数学の世界には、不思議で美しい性質を持つ関数がたくさんあります。その中でも「整関数」は、複素解析という分野で中心的な役割を果たす重要な概念です。「整関数って何?」「難しそう…」と思うかもしれません。しかし、実は私たちがよく知っている指数関数...
数学 有理型関数とは？複素解析の重要概念をわかりやすく解説
「有理型関数」という言葉を聞いたことはありますか？複素解析を学んでいる方なら一度は耳にする、非常に重要な概念です。でも、「有理型」という日本語訳だけでは、どんな関数なのかイメージしづらいですよね。今回は、有理型関数について、基礎から応用まで...
ライフハック LaTeXコマンド一覧｜よく使う基本コマンドから数式まで徹底解説
論文やレポートを美しく仕上げたいとき、LaTeX（ラテック、ラテフ）は強力な味方になってくれます。でも、「コマンドがたくさんあって覚えきれない」「必要なコマンドがすぐに見つからない」と感じる方も多いのではないでしょうか。今回は、LaTeXで...
数学 余因子展開を完全解説！行列式の計算方法をマスターしよう
はじめに - 余因子展開って何？余因子展開（よいんしてんかい、Cofactor Expansion）は、行列式を計算するための方法の一つです。別名「ラプラス展開（Laplace Expansion）」とも呼ばれます。高校数学では2×2や3×...
数学 ダランベールの公式を完全解説！波動方程式の一般解を理解しよう
はじめに - ダランベールの公式って何？ダランベールの公式（d'Alembert's formula）は、波動方程式の解を表す数学の公式です。「波動方程式」と聞くと難しそうに感じるかもしれませんが、これは音波、光、水面の波、地震波など、私た...
数学 偏角とは？複素数と地磁気の2つの意味を分かりやすく解説
「偏角」という言葉を聞いたことはありますか？実はこの言葉、数学と地理の世界で全く違う意味を持っているんです。数学では「複素数の偏角」、地理では「磁気偏角」を指します。どちらも「角度」に関係していますが、使われる場面は全く異なります。この記事...
数学 コーシー・アダマールの公式とは？べき級数の収束半径を求める方法
コーシー・アダマールの公式とはコーシー・アダマールの公式（Cauchy-Hadamard Formula）は、べき級数の収束半径を求めるための重要な公式だよ。フランスの数学者オーギュスタン・ルイ・コーシー（Augustin-Louis Ca...
数学 奇関数・偶関数を完全マスター！定義から性質、積分まで徹底解説
「奇関数と偶関数って何が違うの？」「グラフの対称性って、どう関係してるの？」「定積分で計算が楽になるって本当？」高校数学で登場する奇関数（odd function）と偶関数（even function）。一見地味な概念ですが、実は積分計算を...
プログラミング・IT モジュラスとは？数学から物理まで使われる重要な概念
「モジュラス」という言葉を聞いたことはありますか？数学の授業や、プログラミング、物理学など、さまざまな分野で登場する用語なんです。でも、分野によって意味が少しずつ違うので、混乱することもありますよね。今回は、モジュラスの基本的な意味から使い...
数学 黄金比の仲間「ニッケル比」とは？美しい数学の世界を覗いてみよう
「黄金比」という言葉を聞いたことはありますか？美しいデザインや自然界に現れる神秘的な比率として有名ですよね。でも実は、黄金比には「兄弟」がたくさんいるんです。その中でも今回は、ちょっとマイナーだけど数学的に魅力的な「ニッケル比」について紹介...
数学 ド・モアブルの定理を完全マスター！証明から応用まで徹底解説
複素数の累乗を計算する時、「(1+i)^10なんて計算できない…」と思ったことはありませんか?実は、ド・モアブルの定理を使えば、どんなに大きな累乗でも簡単に計算できるんです。この定理は、複素数平面における最も美しく、そして実用的な定理の一つ...