数学 オイラー：盲目の数学者が見た無限の世界
レオンハルト・オイラーは1707年4月15日にスイス・バーゼルで生まれ、1783年9月18日にロシア・サンクトペテルブルクで76歳で亡くなった、史上最も偉大な数学者の一人です。彼の866編の論文と膨大な業績は、純粋数学から工学、物理学、音楽...
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数学 ベルヌーイ試行って何？コイン投げから分かる確率の基本
「ベルヌーイ試行」って聞くと、なんだか難しそうな名前ですよね。でも実は、あなたも毎日のようにベルヌーイ試行をしているんです。 朝起きて天気予報を見て「今日雨降るかな？降らないかな？」と考えたり、 テストで「この問題、正解できるかな？」と思っ...
数学 有理数と無理数がスッキリ分かる！違いから見分け方まで完全解説
「√2は無理数です」と言われて、なんで？と思ったことはありませんか？そもそも有理数と無理数って何が違うの？ 分数にできるかできないかって言われても、ピンとこない...大丈夫です！実は、有理数と無理数の違いは、とてもシンプルな基準で決まってい...
数学 スペクトル定理：数学が見せる世界の隠れた構造
スペクトル定理は、複雑な変換を「特別な方向への単純な伸び縮み」に分解できることを保証する強力な数学的原理です。対称行列（鏡写しのような性質を持つ行列）は必ず、互いに垂直な特別な方向（固有ベクトル）を持ち、その方向にのみ伸び縮みし、決して回転...
数学 ド・モルガンの法則：論理と数学の基礎から実用まで
ド・モルガンの法則は、「AかつB」の否定が「Aでない、またはBでない」と等しく、「AまたはB」の否定が「Aでない、かつBでない」と等しいという、論理演算の基本法則です。19世紀にイギリスの数学者オーガスタス・ド・モルガンによって数学的に定式...
数学 自然対数とは？複利計算と成長の不思議な数学
「自然対数（しぜんたいすう）」という言葉、聞いたことありますか？ なんだか難しそうな名前ですよね。でも実は、この自然対数、私たちの身の回りのあらゆるところに隠れているんです。 銀行の利息計算、人口の増加、放射性物質の減少、さらには音の大きさ...
数学 符号検定：データの「方向」だけで判定する統計手法
符号検定（Sign test）は、2つの条件の間で「どちらが良いか」を判定する統計手法です。複雑な計算なしにプラス（＋）とマイナス（－）の符号だけで判定できます。 数値の大きさを無視して方向性だけに注目することで、どんなデータ分布でも使える...
数学 ノンパラメトリック検定を理解する：データ分析の強力な味方
データ分析の世界で「ノンパラメトリック検定」という言葉を聞いたことはありますか？難しそうに聞こえるかもしれませんが、実はとても実用的で便利な統計手法なんです。たとえば、お客様満足度のアンケート結果を分析したいとき、「とても満足」「満足」「普...
数学 ベルヌーイ分布とは？コイン投げで理解する確率の基本
「ベルヌーイ分布」という言葉を聞くと、なんだか難しそうって思いますよね。 でも実は、私たちの日常生活のあちこちに隠れている、とてもシンプルな確率の考え方なんです。コインを投げて表か裏か。 試験に合格するか不合格か。 明日雨が降るか降らないか...
数学 標準化とは：データを公平に比較する統計の魔法
標準化は「みんなを同じものさしで測る」ための変換技術統計学における標準化（standardization）とは、異なる単位や尺度を持つデータを共通の尺度に変換する手法です。変換後のデータは：平均が0標準偏差が1この共通の尺度になります。なぜ...
数学 共分散とは何か：統計学の重要概念を中学生でも分かるように解説
共分散（covariance）は、2つの物事が一緒に変化するかどうかを測る統計の道具です。例えば、こんなことが分かります：勉強時間が増えるとテストの点数も上がるか気温が上がるとアイスクリームの売上も増えるかこの概念は投資、ビジネス、科学研究...
数学 2次関数の完全ガイド：中学生でもわかる包括的解説
2次関数は数学の基礎概念であり、放物線を描く美しい関数です。この記事では、2次関数の基本から応用まで、中学3年生でも理解できるように段階的に解説します。 身近な例を多く含め、視覚的な説明を重視して、数学が苦手な人でも理解できる内容となってい...
数学 数学の「集合」完全ガイド：中学生から理解できる基礎から応用まで
集合とは何か：身近な例で理解する数学の基本概念集合（set）は、明確に定義された「ものの集まり」を表す数学の基本概念です。例えば、こんなものが集合になります：あなたのクラスの生徒全員虹の7色1週間の曜日これらはすべて、「含まれる」か「含まれ...
数学 多項式とは？基礎から完全理解できる分かりやすい解説
「多項式」という言葉を聞いて、難しそう...と感じましたか？でも実は、あなたはすでに多項式を使いこなしているんです。 2x + 3 とか、x² + 5x - 6 みたいな式、見たことありますよね？ これらがまさに多項式なんです。多項式は、中...