「重力も量子化できるのか」という問いは、現代物理学における最大の未解決問題の一つです。
電磁気力、弱い力、強い力はすでに量子力学で記述されていますが、重力だけは量子化が非常に困難で、アインシュタインの一般相対性理論と量子力学を統合する理論は、100年近く経った今でも完成していません。
この記事では、重力の量子化とは何か、なぜ必要なのか、そしてどのような理論的アプローチが試みられているのかを、基礎から最新研究まで分かりやすく解説します。
重力の量子化とは
重力の量子化とは、重力という現象を量子力学の枠組みで記述することです。
量子化の意味
量子化とは、物理量が連続的な値ではなく、とびとびの離散的な値（量子）しか取れないようにする操作です。
例えば、原子内の電子のエネルギーは任意の値を取れるのではなく、特定の離散的なエネルギー準位しか許されません。
光も、連続的な波ではなく、光子という粒子の集まりとして振る舞います。
同様に、重力も量子化すると、重力場が「重力子（グラビトン）」という素粒子によって媒介されると考えられます。
なぜ重力の量子化が必要なのか
自然界には4つの基本的な力（基本相互作用）があります。
電磁気力は光子が媒介します。
弱い力はウィークボソンが媒介します。
強い力はグルーオンが媒介します。
重力は、現時点では古典論（一般相対性理論）で記述されています。
他の3つの力はすでに量子場の理論で統一的に記述されていますが、重力だけが量子化されていません。
物理学の基本原理の統一という観点から、重力も量子化する必要があります。
重力の量子化が重要になる状況
重力の量子化が本質的に必要となるのは、以下のような極限的な状況です。
ブラックホールの内部では、重力が極めて強くなります。
宇宙誕生直後のビッグバンでは、非常に小さなスケールで重力が作用しました。
プランクスケール（約10^-35メートル）では、量子効果と重力効果が同程度になります。
これらの現象を理解するには、量子重力理論が不可欠です。
重力の量子化の困難
重力を量子化しようとすると、他の力では生じない深刻な問題に直面します。
紫外発散の問題
一般相対性理論を単純に量子化すると、計算の途中で無限大（発散）が現れます。
通常の量子場の理論では、「繰り込み」という手法でこの発散を処理できます。
しかし、重力の場合は、2次以上のレベルで紫外発散が起き、繰り込みの手法が使えません。
これは、重力が「摂動的に繰り込み不可能」と呼ばれる性質を持つためです。
一般相対性理論と量子力学の根本的な対立
一般相対性理論と量子力学は、根本的に異なる世界観を持っています。
一般相対性理論では、時空は滑らかで連続的な幾何学的構造です。
量子力学では、物理量は確率的に揺らぎます。
時空そのものが量子的に揺らぐとどうなるのか、という問題は非常に深刻です。
時空が量子的に揺らぐと、因果律（原因と結果の順序）さえも不確定になる可能性があります。
実験的検証の困難
重力は自然界で最も弱い力です。
量子重力の効果が顕著に現れるのは、プランクスケール（約10^-35メートル、10^-43秒）です。
このスケールは、現在の技術では直接観測できません。
理論を実験的に検証することが極めて困難という問題があります。
重力子（グラビトン）
量子化された重力では、重力子という素粒子が重力を媒介すると考えられています。
重力子の性質
重力子は、以下のような性質を持つと予測されています。
スピンは2です（光子はスピン1）。
質量はゼロです。
電荷を持ちません。
光速で移動します。
重力ゲージ理論によれば、重力子はスピン2のボソンであると考えられています。
重力子の観測可能性
重力子の直接観測は、現在の技術では不可能に近いと考えられています。
重力の相互作用が極めて弱いため、重力子を1個ずつ検出することは現実的ではありません。
ワインバーグ・ウィッテンの定理によれば、重力子を複合粒子として構成する理論には制約があります。
超弦理論（超ひも理論）
超弦理論は、量子重力理論の最も有力な候補の一つです。
超弦理論の基本概念
超弦理論では、物質の最小単位は点粒子ではなく、1次元の「ひも（弦）」です。
弦の長さは、プランク長程度（約10^-35メートル）です。
弦は振動しており、その振動のパターンが異なる素粒子に対応します。
特定の振動パターンが重力子に対応するため、自然に重力の量子化が実現されます。
開いた弦と閉じた弦
弦には2種類あります。
開いた弦は、両端が自由な弦です（スピン1のゲージ粒子に対応）。
閉じた弦は、輪になった弦です（スピン2の重力子に対応）。
開いた弦の相互作用を考えると、必然的に閉じた弦（重力子）が現れます。
このため、超弦理論は自動的に重力を含む理論となります。
余剰次元の必要性
超弦理論が数学的に矛盾なく定式化されるには、10次元時空が必要です。
私たちが認識しているのは4次元時空（空間3次元+時間1次元）ですが、超弦理論では余分に6次元の空間が必要になります。
この余剰次元は、カルツァ・クライン理論のアイデアに基づき、非常に小さく「コンパクト化」されていると考えられています。
余剰次元のコンパクト化の仕方によって、観測される素粒子の性質が決まります。
M理論と第二次超弦革命
1990年代の「第二次超弦革命」により、5種類あった超弦理論が、11次元のM理論という統一的な枠組みの異なる側面であることが明らかになりました。
M理論では、基本的な要素は1次元の弦だけでなく、2次元の膜（ブレーン）も含まれます。
Dブレーンと呼ばれる様々な次元の拡がりを持つソリトンが存在します。
超弦理論の利点
超弦理論には、以下のような利点があります。
紫外発散が自動的に回避されます（弦が有限の大きさを持つため）。
重力を自然に含む理論です。
すべての基本的な力を統一する「万物の理論」の候補です。
ブラックホールのエントロピーを微視的に導出できます（特定の種類のブラックホール）。
超弦理論の課題
一方で、超弦理論には以下のような課題もあります。
余剰次元や超対称性粒子が観測されていません。
理論が許す真空状態（ストリング・ランドスケープ）が膨大（10^500個程度）です。
背景依存の理論であり、時空を最初から仮定しています（背景独立ではない）。
実験的検証が非常に困難です。
ループ量子重力理論
ループ量子重力理論は、超弦理論とは異なるアプローチで重力の量子化を目指す理論です。
ループ量子重力理論の基本概念
ループ量子重力理論では、時空そのものに分割不可能な最小単位が存在すると考えます。
空間は、ノード（点）とノードを繋ぐリンク（線）から成るグラフ構造で表されます。
このグラフは「スピンネットワーク」と呼ばれます。
時空の最小単位は以下のとおりです。
最小体積は約1立方プランク長（約10^-99立方センチメートル）です。
最小時間は約1プランク秒（約10^-43秒）です。
スピンネットワークとスピンフォーム
スピンネットワークは、空間の量子状態を表します。
スピンフォームは、時空の量子状態を表します。
スピンネットワークで表される空間のつながりの変化が、重力などの力の媒介や素粒子の存在を示していると考えられています。
背景独立性
ループ量子重力理論の重要な特徴は、「背景独立性」です。
超弦理論は、時空を最初から存在するものとして仮定しています（背景依存）。
一方、ループ量子重力理論は、一般相対性理論と同様に、理論自身が時空を決定します（背景独立）。
背景独立性は、一般相対性理論の本質的な性質を保つために重要と考えられています。
ループ量子重力理論の導出
ループ量子重力理論は、以下のような方法で導出されます。
一般相対性理論をゲージ理論的に扱います（アシュテカー変数）。
格子量子色力学（格子QCD）の手法を応用します。
非摂動論的な方法で数学的に厳密に構築されています。
ループ量子重力理論の利点
ループ量子重力理論には、以下のような利点があります。
4次元時空を基礎とし、余剰次元を必要としません。
超対称性を必要としません。
背景独立な理論です。
ブラックホールのエントロピーを導出できます。
宇宙初期の特異点を回避できる可能性があります（ループ量子宇宙論）。
ループ量子重力理論の課題
一方で、ループ量子重力理論にも課題があります。
低エネルギー極限で一般相対性理論を正しく再現することが証明されていません。
ハミルトニアン制約の候補が定まっていません。
物質（フェルミオン）を扱う部分が未発達です。
超弦理論と比較して、統一理論としての野心は限定的です。
超弦理論とループ量子重力理論の比較
超弦理論とループ量子重力理論は、異なるアプローチを取っています。
基本的な違い
超弦理論は、時空上の場を扱う量子論です。
ループ量子重力理論は、時空の場を扱う量子論です。
超弦理論は、物質の性質から重力を導きます。
ループ量子重力理論は、幾何学的構造から重力を導きます。
目的の違い
超弦理論は、すべての基本的な力を統一する「万物の理論」を目指します。
ループ量子重力理論は、重力の量子化に焦点を絞っています。
時空の扱い
超弦理論では、時空は連続的で背景として最初から存在します。
ループ量子重力理論では、時空は離散的で理論自身が決定します。
次元数
超弦理論は10次元（M理論は11次元）を必要とします。
ループ量子重力理論は4次元で定式化されています。
最近の融合の試み
近年、一部の研究者は、超弦理論とループ量子重力理論を融合する試みを行っています。
特に、AdS/CFT対応（反ド・ジッター空間と共形場理論の双対性）の枠組みで、ループ量子重力理論の手法を用いる研究が進んでいます。
その他の量子重力理論のアプローチ
超弦理論とループ量子重力理論以外にも、様々なアプローチが提案されています。
因果的動的三角分割
因果的動的三角分割（Causal Dynamical Triangulation）は、時空を単体（三角形や四面体など）で分割し、数値計算で量子重力を研究する手法です。
非可換幾何学
非可換幾何学では、時空の座標が可換ではないと仮定します。
ツイスター理論
ツイスター理論は、ロジャー・ペンローズが提唱した、時空を別の数学的構造（ツイスター空間）で記述する理論です。
量子もつれと重力
近年、量子もつれ（エンタングルメント）が時空の構造と深く関係している可能性が示唆されています。
「ER=EPR」という予想では、ブラックホール同士をつなぐワームホール（アインシュタイン・ローゼン橋）と、ブラックホール間の量子もつれ（アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンのパラドックス）が同じ現象だとされています。
超重力理論
超重力理論は、一般相対性理論を超対称化した理論です。
ボソンとフェルミオンの入れ替えに対応した対称性（超対称性）を備えています。
超弦理論の低エネルギー極限として現れます。
実験的検証の可能性
量子重力の効果は非常に小さいですが、いくつかの観測可能性が検討されています。
ガンマ線バーストの観測
ループ量子重力理論では、空間の構造が離散的だとすると、光の速度が波長によってわずかに異なる可能性があります。
遠方の宇宙で発生したガンマ線バーストの光を観測し、波長による到着時刻の差を測定することで、理論を検証できる可能性があります。
2022年の観測では、光速度の波長依存性は検出されませんでした。
これは、ループ量子重力理論の一部のモデルにとって制約となりました。
ブラックホールの観測
ブラックホールは、量子重力の効果が顕著になる可能性がある天体です。
事象の地平面近傍での量子効果（ホーキング輻射）の精密観測により、量子重力理論を検証できる可能性があります。
2019年のイベント・ホライズン・テレスコープによるブラックホールの直接撮影は、今後の精密観測への第一歩となりました。
重力波の観測
2015年のLIGOによる重力波の直接観測は、重力物理学の新時代を開きました。
将来の高精度な重力波観測により、量子重力の効果を検出できる可能性があります。
宇宙マイクロ波背景放射
宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の精密観測により、宇宙初期の量子重力効果の痕跡を探すことができる可能性があります。
現在の研究状況
量子重力理論の研究は、現在も活発に続いています。
理論的進展
超弦理論では、AdS/CFT対応の理解が深まり、ゲージ理論と重力理論の関係が明らかになってきています。
ループ量子重力理論では、ハミルトニアン制約の定式化や物質場の組み込みが研究されています。
融合の試み
近年、異なるアプローチ間の融合の試みも見られます。
超弦理論とループ量子重力理論の融合の研究が進んでいます。
量子もつれと時空の関係の研究が活発化しています。
未解決の課題
量子重力理論には、依然として多くの未解決問題があります。
どの理論が正しいのか、あるいはすべて間違っているのか、まだ分かりません。
実験的検証の方法が限られています。
理論の完成には、さらなる数学的・物理学的な進展が必要です。
まとめ
重力の量子化は、現代物理学における最大の未解決問題の一つです。
一般相対性理論と量子力学という、20世紀の2大理論を統合する量子重力理論は、100年近い研究にもかかわらず、まだ完成していません。
主要な候補理論として、超弦理論とループ量子重力理論があります。
超弦理論は、物質の最小単位を1次元の弦とし、10次元時空ですべての力を統一しようとする野心的な理論です。
ループ量子重力理論は、時空そのものに最小単位があるとし、4次元時空で背景独立な量子重力理論を構築しようとする理論です。
どちらの理論もまだ完成しておらず、実験的検証も困難ですが、近年の観測技術の進歩により、将来的には検証可能になる可能性があります。
量子重力理論の完成は、ブラックホールの謎、宇宙の始まり、そして時間と空間の本質を理解する鍵となるでしょう。
この難問に挑む研究者たちの努力により、いつの日か、自然界のすべての力を統一的に理解する「万物の理論」が完成するかもしれません。
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