「(x + 2)(x + 3) = ？」
「展開しなさいって言われても、何をどうすれば…」
「公式が覚えられない！」
数学の授業で「展開」という言葉を聞いて、こんな悩みを抱えていませんか？
実は展開って、かっこを外して式を広げるだけの、とってもシンプルな作業なんです。でも、これをマスターすると、複雑な計算が一瞬でできるようになり、高校数学でも大活躍する超重要スキルになります！
この記事を読めば、展開の基本から応用まで完全に理解でき、もう「展開しなさい」という問題で困ることはありません。さあ、一緒に展開の世界を探検しましょう！
展開って何？30秒で分かる基本概念
展開を一言で説明すると
展開 = かっこを外して、式を広げること
もっと具体的に言うと、掛け算の形になっている式を、足し算と引き算の形に変えることです。
例えで理解：
2(x + 3) を展開すると 2x + 6
イメージ：
2個の箱に、xと3が入っている
→ 2個のxと、2個の3がある
→ 2x + 6展開の反対は「因数分解」
関係性を理解しよう：
- 展開：かっこを外す（広げる）
- 因数分解：かっこでくくる（まとめる）
展開
(x + 2)(x + 3) ―――→ x² + 5x + 6
←―――
因数分解お互いに逆の操作なんです！
基本の展開をマスターしよう！
レベル1：分配法則（これが基本中の基本）
まずは一番簡単な展開から始めましょう。
基本ルール：
a(b + c) = ab + ac具体例：
3(x + 4) = 3×x + 3×4 = 3x + 12
5(2x - 1) = 5×2x + 5×(-1) = 10x - 5
-2(x + 3) = -2×x + (-2)×3 = -2x - 6💡 コツ：
前の数字を、かっこの中の全部にかける！マイナスの符号に注意！
レベル2：(x + a)(x + b)型の展開
中学校で最も重要な展開パターンです。
公式：
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab仕組みを理解：
(x + 2)(x + 3)を展開する
ステップ1：すべての組み合わせを掛ける
= x×x + x×3 + 2×x + 2×3
ステップ2：計算する
= x² + 3x + 2x + 6
ステップ3：同類項をまとめる
= x² + 5x + 6練習問題：
(x + 4)(x + 5) = x² + 9x + 20
(x + 1)(x - 3) = x² - 2x - 3
(x - 2)(x - 7) = x² - 9x + 14レベル3：面積図で理解する展開
視覚的に理解すると、忘れにくくなります！
(x + 2)(x + 3)を面積で考える
x 2
┌────┬───┐
x │ x² │2x │
├────┼───┤
3 │ 3x │ 6 │
└────┴───┘
全体の面積 = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6これで展開の意味が見えてきますね！
覚えるべき乗法公式（これだけは暗記！）
公式1：和の平方
(a + b)² = a² + 2ab + b²覚え方：
「最初の2乗 + 2倍の積 + 最後の2乗」
例：
(x + 3)² = x² + 6x + 9
(2x + 5)² = 4x² + 20x + 25公式2：差の平方
(a - b)² = a² - 2ab + b²注意： 真ん中はマイナス！
例：
(x - 4)² = x² - 8x + 16
(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4公式3：和と差の積
(a + b)(a - b) = a² - b²これは魔法の公式！ 真ん中の項が消えます。
例：
(x + 5)(x - 5) = x² - 25
(2x + 3)(2x - 3) = 4x² - 9公式4：(x + a)(x + b)型
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab覚え方：
「x²、足して係数、かけて定数」
実践！よくある展開パターン
パターン1：3つ以上の項がある場合
(x + 2)(x² + 3x + 1)の展開
方法：一つずつ掛けていく
= x(x² + 3x + 1) + 2(x² + 3x + 1)
= x³ + 3x² + x + 2x² + 6x + 2
= x³ + 5x² + 7x + 2パターン2：文字が2つある場合
(x + y)(x - y) = x² - y²
(2x + 3y)² = 4x² + 12xy + 9y²
(x + 2y)(x + 3y) = x² + 5xy + 6y²パターン3：係数がついている場合
2(x + 3)(x - 1)の展開
ステップ1：まずかっこ同士を展開
(x + 3)(x - 1) = x² + 2x - 3
ステップ2：係数をかける
2(x² + 2x - 3) = 2x² + 4x - 6よくある間違いと対処法
間違い1：符号のミス
❌ 間違い例：
(x - 3)² = x² - 9 （2abの項を忘れている）
✅ 正解：
(x - 3)² = x² - 6x + 9対策： 公式を声に出して確認！
間違い2：係数の処理ミス
❌ 間違い例：
(2x + 3)² = 2x² + 12x + 9 （最初の項が間違い）
✅ 正解：
(2x + 3)² = 4x² + 12x + 9 （2xの2乗は4x²）対策： 係数も一緒に2乗することを忘れない！
間違い3：項の見落とし
❌ 間違い例：
(x + 2)(x + 3) = x² + 6 （中間の項を忘れている）
✅ 正解：
(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6対策： すべての組み合わせを書き出す！
展開の実生活での活用
面積や体積の計算
正方形の土地を拡張する場合：
元の土地：1辺 x メートル
各辺を3メートル拡張
新しい面積 = (x + 3)²
= x² + 6x + 9
増えた面積 = 6x + 9 平方メートル商品の値段計算
割引計算：
元の値段：x円
10%引きを2回適用
1回目：0.9x円
2回目：0.9 × 0.9x = 0.81x円
つまり、(1 - 0.1)² = 0.81
19%引きになる（20%引きではない！）プログラミングでの応用
# 展開を使った高速計算
# (x + 5)² を計算する
# 方法1：愚直に計算
result1 = (x + 5) * (x + 5)
# 方法2：展開公式を使用
result2 = x**2 + 10*x + 25
# 方法2の方が計算が速い！展開をマスターするコツ
暗記より理解
理解のステップ：
- まず分配法則を完璧にする
- 面積図でイメージをつかむ
- 公式の成り立ちを理解
- たくさん練習して体で覚える
効率的な練習方法
レベル別練習：
初級：1日5問、基本の展開
中級：1日3問、乗法公式を使う
上級：1日2問、複雑な展開チェック方法：
展開した後、因数分解して元に戻るか確認！
間違いノートを作る
記録すべきこと：
- 間違えた問題
- なぜ間違えたか
- 正しい解き方
- 次回気をつけること
展開から次のステップへ
因数分解への橋渡し
展開ができれば、因数分解も怖くない！
展開：(x + 2)(x + 3) → x² + 5x + 6
因数分解：x² + 5x + 6 → (x + 2)(x + 3)逆の操作だから、展開を完璧にすれば因数分解も分かる！
高校数学への準備
高校で使う展開：
- 3次式の展開
- 二項定理
- 部分分数分解
中学の展開が基礎になります！
練習問題にチャレンジ！
基本問題
3(x + 4)を展開せよ(x + 5)(x + 2)を展開せよ(x - 3)²を展開せよ
応用問題
(2x + 1)(3x - 2)を展開せよ(x + y + 2)²を展開せよ(x + 1)(x - 1)(x² + 1)を展開せよ
解答：
基本：1. 3x + 12、2. x² + 7x + 10、3. x² – 6x + 9
応用：1. 6x² – x – 2、2. x² + y² + 2xy + 4x + 4y + 4、3. x⁴ – 1
まとめ：展開は数学の基本ツール！使いこなそう！
ここまで読んでいただき、ありがとうございました！
今すぐ覚えるべき3つのポイント
- 展開 = かっこを外して広げる
- 分配法則が基本
- すべての項を掛け忘れない
- 乗法公式は必須暗記
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a + b)(a – b) = a² – b²
- 符号に注意
- マイナス×マイナス＝プラス
- 係数も忘れずに処理
レベル別学習ガイド
今から始める人
→ 分配法則から丁寧に
基本ができた人
→ 乗法公式をマスター
もっと上を目指す人
→ 複雑な展開にチャレンジ
展開は、数学の世界への入り口です。
これをマスターすれば、因数分解も、方程式も、そして高校数学も怖くありません。毎日少しずつ練習して、展開を自分の武器にしてください！
数学の楽しさは、ここから始まります！
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